Расчет обратной матрицы

Для получения матрицы , обратной к матрице , будем исходитьиз того, что она является решением матричного уравнения,

Где E=(e_ij-) единичная матрица.

Представляя искомую матрицу как набор векторов - столбцов

а единичную матрицу E как набор единичных векторов

Матричное уравнение

в соответствие с правилами умножения матриц подменим эквивалентной системой не связанных между собой векторно - матричных уравнений:

Каждое из них может быть решено методом Гаусса, при этом все СЛАУ имеют одну и ту же матрицу коэффициентов, значит надо применить метод Гаусса к системе линейных уравнений с матрицей A, но с разными правыми частями b. В роли векторов b выступают единичные вектора e₁, e₂,… e_n.