Лекция №2. Интервалом группировки называют значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах (например: размер заработной платы от 5 до 12 тыс

Интервалом группировки называют значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах (например: размер заработной платы от 5 до 12 тыс. руб.). Минимальное значение интервала называют его нижней гранью, максимальное – верхней гранью. Величина интервала обозначается i и определяется, как разность между верхней и нижней границами в каждом интервале. Интервалы группировки бывают открытые и закрытые, равные и неравные. Закрытым считается интервал, который имеет и нижнюю и верхнюю границы. Если одна из границ отсутствует, то интервал считается открытым. При решении задач открытый интервал группировки закрывают по величине смежного с ним интервала. Если в каждой из выделенных групп величина интервала одинаковая, то такие интервалы считаются равными, в противном случае они считаются неравными. Количество выделяемых групп с неравными интервалами зависит от имеющейся исходной информации и целей исследования. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах, то производят группировку единиц совокупности с равными интервалами. Количество выделяемых групп с равными интервалами определяется по формуле Стерджесса: n = 1+3,322 * lgN. В этой формуле N – численность единиц исходной совокупности, n – количество выделяемых групп с равными интервалами. При N от 15 до 24: n=5; при N от 25 до 44: n=6; при N от 45 до 89: n=7. Величина равного интервала определяется по формуле: i = (Xmax – Xmin)/n, где Xmax и Xmin соответствуют максимальному и минимальному значениям признака в исходной совокупности, а n - количество выделяемых групп с равными интервалами.

После определения группировочного признака, количество выделяемых групп и величин интервалов группировки, данные представляют в виде рядов распределения. Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц исходной совокупности на группы по какому-то существенному признаку. В зависимости от группировочного признака различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивным называется ряд распределения, построенный по количественному признаку. Вариационным называют ряд распределения, построенный в порядке возрастания или убывания количественных значений признака. Схематично, вариационные ряды распределения представлены в виде двух столбцов. В первом столбце приводятся индивидуальные значения признака, их называют вариантами и обозначают через Х. Во втором столбце содержатся: 1) Абсолютные числа, показывающие, сколько раз в исходной совокупности встречается данное значение признака (данный вариант). Такие абсолютные числа называют частотами и обозначают буквой ƒ. Сумма всех частот должна быть равна общей численности единиц исходной совокупности. 2) Относительные числа, показывающие долю (удельный вес) каждой группы в общей численности единиц исходной совокупности. Такие относительные числа называют частостями и обозначают через W. Сумма всех частостей должна быть равна 1 или 100%. Схема вариационного ряда распределения:

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения. Если значения признака (варианты) представлены в виде целых чисел, то такой вариационный ряд называют дискретным (например: приводится распределение 20 семей по числу детей в них).

Дискретные вариационные ряды изображают в виде полигона распределения. Для его построения по оси абсцисс откладываются индивидуальные значения признака (варианты), по оси ординат частоты (частости).

Если значения признака (варианты) представлены в виде интервалов, то такой вариационный ряд называется интервальным (например: приводится распределение 30 сотрудников фирмы по размеру месячной заработной платы (тыс. руб.)). Интервальные вариационные ряды изображаются графически в виде гистограммы.

Для ее построения по оси абсцисс откладываются отрезки, длина которых соответствует интервалам группировки. Эти отрезки являются нижним основанием образуемых прямоугольников, а соответствующие частота или частость – соответственно высотой этих прямоугольников. В некоторых случаях интервальный вариационный ряд изображается графически в виде кумуляты. Для ее построения, необходимо накопленные частоты (частости). Они обозначаются S и определяются путем последовательного суммирования частот (частостей), предшествующих интервалу. Вычислим для нашего примера интервального вариационного ряда накопленные частоты (см. ранее в таблице). Накопленная частота показывает сколько единиц исходной совокупности имеют значение признака (вариант) не больше, чем рассматриваемая (например: накопленная частота равна 25, значит, 25 сотрудников из 30 имеют размер зарплаты не более 18 тыс. руб. в месяц). При построении кумуляты вся накопленная частота (частость) интервала, присваивается верхней границе данного интервала. Для построения кумуляты по оси абсцисс откладываются верхние границы интервалов, по оси ординат – накопленные частоты (частости).

На практике иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые могут быть несопоставимы по следующим причинам: 1) Неодинаковые границы интервалов группировки. 2) различное количество выделяемых групп. Для привидения таких группировок к сопоставимому виду, применяют метод вторичной группировки. Различают 2 способа вторичной группировки: 1) Способ укрупнения интервалов группировки. 2) Способ долевой перегруппировки, который заключается в том, что за каждой группой закрепляется определенная доля единиц исходной совокупности.

От группировок следует отличать классификации. Особенностями классификаций является то, что в их основу кладется качественный признак. Они устанавливаются органами государственной и международной статистики и остаются неизменными в течение длительного периода времени.