2015-02-27
452
Изобразим на рисунке 3.1 отдельно схему структурной группы звеньев 2 и 3, с учетом масштабного коэффициента µl = 0,004 м/мм. На схеме покажем все внешние силы, действующие на звенья 2 и 3. Действия отброшенных звеньев заменяем реакциями R21 и R30. Реакция R30 стойки на звено 3 проходит через точку В и направлена перпендикулярно оси х. Реакция R21 звена 1 на звено 2 проходит через центр шарнира А. Направление реакции R21 неизвестно. Разложим реакцию R21 на составляющие:
R21 = Rn21 + Rt21
где Rn21 направим по линии АВ, a Rt21 ~ перпендикулярно АВ.
Составим уравнение равновесия звена 2 в виде суммы моментов сил относительно точки В.
∑MB(2) = Rt21* AB - Р"2 * CD - F"2* BE + G2 *BT = 0,
откуда
Rt21 = (Р"2 * CD + F"2* BE - G2 *BT) /AB =
= (607,2 * 48 + 4480 * 29 - 31,39 * 32) / 48 = 3294,2 H,
где AB, BE и ВТ - плечи сил, измеренные на чертеже, мм.
Величина Rt21 здесь получилась положительной, следовательно, принятое предварительно направление Rt21 и её момент относительно точки В оказались верными. В противном случае пришлось бы изменить направление Rt21 на противоположное.
Составим векторное уравнение равновесия системы сил, действующих на группу звеньев 2 и 3 в целом:
Rn21 + Rt21 + Fи2 +G2+ Ргз + Fи3 +G3+ R30 = 0.
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-1
Векторы сил Р'2 и Р"2 не включены в уравнение равновесия группы т.к. их сумма равна нулю.
Здесь цифрами 1, 2, 3 и т.д. обозначены начала и концы векторов сил.
Неизвестные величины Rn21 и R30 помещены в этом уравнении на первое и последнее места. Для нахождения Rn21 и R30 данное векторное уравнение решим графически, путем построения плана сил.
Примем масштабный коэффициент µP = 250 Н/мм. Определим длины отрезков, изображающих векторы сил на чертеже:
/2-3 / = Rt2 1 / µP = 3294,2 / 250 = 13,2 мм,
/3-4/ = Fи2 / µP = 4480 / 250 = 17,9 мм,
/4-5 / = G2 / µP = 31,39 / 250 = 0,1 мм,
/ 5-6 / = РГз / µP = 15000 / 250 = 60 мм,
/ 6-7 / = Fи3 / µP = 3000 / 250 = 12 мм,
/ 7-8 / = G3 / µP = 39,24 / 250 = 0,1 мм.
Для построения плана сил, действующих на группу звеньев 2 и 3, проведём на рисунке 3.1 прямую линию α параллельно АВ. На прямой α выберем произвольную точку 2, в которую поместим начало вектора 2-3, изображающего реакцию Rt21. В точку 3, т.е. конец вектора 2-3, поместим начало следующего вектора 3-4, изображающего силу Fи2. Аналогичным образом выполним сложение векторов 4-5, 5-6, 6-7 и 7-8, сохраняя последовательность их расположения на плане сил такой же, как и в уравнении равновесия группы. Затем через точку 8, т.е. конец вектора 7-8, проведём прямую линию перпендикулярно оси х до пересечения с линией α в точке 1. Точка 1 будет являться концом вектора 8-1, изображающего реакцию R30 и началом вектора 1-2, изображающего реакцию Rn21.
На построенном таким образом плане проведём вектор 1-3, изображающий реакцию R21 как сумму векторов Rn21 и Rt21.
Из условия равновесия звена 2 следует:
R21 + Fи2 + G2 + R23 = 0,
1-3 3-4 4-5 5-1
где R23 - реакция, действующая на звено 2 со стороны звена 3, проходящая через центр шарнира В.
Соединив на плане сил точки 5 и 1, получим вектор 5-1, изображающий реакцию R23. Определим реакции R21, R30 и R23 по величине:
R21 =/1-3/ * µP = 44 * 250 = 11000 Н,
R30 = /8-1 / * µP = 9 * 250 = 2250 Н,
R23 = / 5-1 / * µP = 50 * 250 = 12500 Н,
где /1-3 /, / 8-1 /, / 5-1 / - длины векторов на плане сил, мм.
