Силовой анализ структурной группы звеньев 4 и 5

Изобразим на рисунке 3.1 отдельно схему структурной группы звеньев 4 и 5,с учетом масштабного коэффициента µl = 0,004 м/мм. На схеме покажем все внешние силы, действующие на звенья 4 и 5. Действия отброшенных звеньев заменяем реакциями R41 и R50. Реакция R50 стойки на звено 5 проходит через точку D и направлена перпендикулярно оси х. Реакция R41 звена 1 на звено 4 проходит через центр шарнира С. Направление реакции R41 неизвестно. Разложим реакцию R41 на составляющие:

R41 = Rⁿ41 + R^t41,

где Rⁿ41 направим по линии CD, a R^t41 - перпендикулярно CD.

Составим уравнение равновесия звена 4 в виде суммы моментов сил относительно точки D

∑MD(4) = R41* CD - Р'4 * CD - F^и4 * DK + G4 * DN = 0,

откуда

R41 = (Р'4 * CD + F^и4 * DK - G4 * DN) / CD =

= (332,39 * 48 + 5600 * 15 - 31,39 * 32) / 48 = 2061 H,

где CD, DK и DN - плечи сил, измеренные на чертеже, мм.

Величина R41 здесь получилась положительной, следовательно, принятое предварительно направление R41 и её момент относительно точки В оказались верными. В противном случае пришлось бы изменить направление R41 на противоположное.

Составим векторное уравнение равновесия системы сил, действующих на группу звеньев 4 и 5 в целом:

Rⁿ41 + R^t41 + F^и4 + G4 + РГ5 + F^и5 + G5 + R50 = 0.

1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-1

Векторы сил Р'4 и Р"4 не включены в уравнение равновесия группы т.к. их сумма равна нулю.

Здесь цифрами 1, 2, 3 и т.д. обозначены начала и концы векторов сил. Неизвестные величины Rⁿ41 и R50 помещены в этом уравнении на первое и последнее места. Для нахождения Rⁿ41 и R50 данное векторное уравнение решим графически, путем построения плана сил.

Примем масштабный коэффициент µP = 100 Н/мм. Определим длины отрезков, изображающих векторы сил на чертеже:

/2-3 / = R^t41 / µP = 2061 / 100 = 20,6 мм,

/ 3-4 / = F^и4 / µP =5600 / 100 = 56 мм,

/4-5/ = G4 / µP = 31,39 / 100 = 0,3 мм,

/ 5-6 / = РГ5 / µP = 8000 / 100 = 80 мм,

/ 6-7 / = F^и5 / µP = 7200 / 100 = 72 мм,

/7-8/ = G5 / µP = 39,24 / 100 = 0,4 мм.

Для построения плана сил, действующих на группу звеньев 4 и 5, проведём на рисунке 3.1 прямую линию β параллельно CD. На прямой β выберем произвольную точку 2, в которую поместим начало вектора 2-3, изображающего реакцию R^t41. В точку 3, т.е. конец вектора 2-3, поместим начало следующего вектора 3-4, изображающего силу F^и4. Аналогичным образом выполним сложение векторов 4-5, 5-6, 6-7 и 7-8, сохраняя последовательность их расположения на плане сил такой же, как и в уравнении равновесия группы. Затем через точку 8, т.е. конец вектора 7-8, проведём прямую линию перпендикулярно оси х до пересечения с линией β в точке 1. Точка 1 будет являться концом вектора 8-1, изображающего реакцию R50 и началом вектора 1-2, изображающего реакцию Rⁿ41.