Определение множества

Математическим анализом называется раздел математики, занимающийся исследованием функций на основе идеи бесконечно малой функции.

Основными понятиями математического анализа являются величина, множество, функция, бесконечно малая функция, предел, производная, интеграл и т. д.

Величиной называется все, что может быть измерено и выражено числом.

Множеством называется совокупность некоторых элементов. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т. п.

Множества обозначаются прописными буквами, а элементы множеств - строчными буквами. Элементы множеств заключаются в фигурные скобки. Если элемент х принадлежит множеству Х, то записывают х Î Х (Î - принадлежит). Если множество А является частью множества В, то записывают А Ì В (Ì - содержится).

Множество может быть задано одним из двух способов: перечислением и с помощью определяющего свойства.

Например, перечислением заданы следующие множества:

1) - множество чисел;

2) - множество некоторых элементов ;

2) - множество натуральных чисел;

3) - множество целых чисел.

В общем случае множество элементов х с помощью определяющего свойства записывается в виде .

Например:

1) - множество рациональных чисел;

2) - множество вещественных чисел x, y, для которых сумма квадратов не превосходит единицу.

Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым множеством и записывается .

При записи математических выражений часто используются кванторы.

Квантором называется логический символ, который характеризует следующие за ним элементы в количественном отношении.

" - квантор общности, используется вместо слов «для всех», «для любого».

$ - квантор существования, используется вместо слов «существует», «имеется». Используется также сочетание символов $!, которое читается как существует единственный.

Например, запись " x Î D $! y Î E означает, что для любого x, принадлежащего множеству D, существует единственное y, принадлежащее множеству E.