Грани числовых множеств

Число К называется верхней гранью множества А, если .

Если С > 0, то К + С также является верхней гранью этого множества.

Число k называется нижней гранью множества А, если . Если С > 0, то k - С также является нижней гранью этого множества.

Аксиома отделимости. Если и , то существует такое число с, что и .

Среди множества верхних граней K + С множества А существует наименьшая верхняя грань M, которая называется точной верхней гранью или «супремум» М = sup (A). Также среди множества нижних граней k - С для множества А существует наибольшая нижняя грань m, которая называется точной нижней гранью или «инфимум» m = inf (A).

Например: 1) если А = [0; 1], то sup (A) = 1, inf (A) = 0; 2) если А = (0; 1), то sup (A) = 1, inf (A) = 0.