В табличной матрице

Суммируя по каждой конкретной строке таблицы результаты, мы получаем численную оценку (критерий) по каждой стратегии. Различия между итогами по каждой строчке объясняется тем, что в каждой стратегии концентрируется внимание на разных факторах. Например, при реализации на предприятии стратегии автоматизации позиции по затратам на рабочую силу резко снизятся, но увеличатся затраты по технической модернизации.

Оценки представляют расчёт получаемой от реализации плана выгоды как сумму выгод по всем актуальным позициям, затронутых различными стратегиями.

Более сложный вариант выбора возникает в случае, когда при рассмотрении стратегий фигурируют вероятности достижения определённых результатов по каждой из позиций для каждой из стратегий.

Для этой цели используются «платёжные матрицы» и определяется математическое ожидание полезности каждой стратегии.

Рассмотрим простейшую ситуацию выбора, представленную в табл. 3.2, где элементы матрицы определяют полезность результатов с точки зрения руководителя. Такая таблица называется платежной матрицей.

Рис. 4.2.

Платеж по каждой паре С_i — О_j есть полезность разности между выходом (О_j) и входом, соответствующим С_i.результата. Если в ситуации, представленной рис. 3.2, известна вероятность каждого результата по каждой стратегии Р (О_i І С_i) или ее возможно оценить, то можно применить следующий метод.

Предположим, что:

Теперь можно вычислить математическое ожидание полезности каждой стратегии EU(Сi):

В этом случае, очевидно, рационально выбрать стратегию С₂ так как она максимизирует математическое ожидание полезности. Именно этот критерий обычно применяется в большинстве задач с риском.

Этот критерий можно выразить в более общей форме следующим образом:

Его можно непосредственно использовать примерно в такой форме только тогда, когда результаты задаются в виде полной группы попарно несовместимых событий. Однако это не всегда удается сделать.

Оценки вероятностей бывают двух типов: объективные и субъективные. Объективные оценки вероятностей получаются путем определения отношения числа интересующих нас событий к общему числу наблюдаемых событий. Методы получения таких оценок по наблюдаемым относительным частотам хорошо разработаны в математической статистике.