Виды динамических моделей

Динамические модели можно подразделить на два больших класса: традиционные модели и современные модели или ещё их называют модели в пространстве состояний.

К традиционным моделям относят простейшие инерционные модели, модели на базе передаточных функций и комплексных коэффициентов передачи.

Многие технологические процессы обладают инерционностью. Говорят, что такие процессы имеют «память». Инерционные модели бывают дискретные и непрерывные, линейные и нелинейные.

Если модель линейная дискретная, то её представляют в виде суммы свертки (весовая функция):

(4.4)

где - дискретные значения выходного сигнала; - дискретная весовая функция; - дискретные значения входного сигнала; - случайная помеха.

В этой модели по существу нет параметров, она непараметрическая. Роль величин, которые необходимо определить из экспериментальных данных, играют значения ординат импульсной характеристики, которые рассматривают как коэффициенты регрессивной модели, а роль факторов здесь играют значения одной и той же входной величины, но в разные моменты времени.

Если линейная модель непрерывная, то модель будет типа интеграла свертки:

(4.5)

Модель (4.5) также как и (4.4) является непараметрической. Она содержит неизвестную весовую функцию g(τ). На практике широко используется возможность представления весовой функции для стационарной системы в форме Релея-Ритца путем разложения функции в ряд по системе известных ортогональных функций:

где - заданная система базисных функций (фильтров), зависящая от параметра α.

Такой прием делает модель параметрической. Теперь она содержит ограниченное множество параметров a_i, подлежащих определению.

Нелинейные инерционные модели могут быть представлены в виде сумм или рядов Вольтерра.

В импульсном варианте модель можно представить:

(4.6)

Для непрерывного объекта:

(4.7)

В выражениях (4.6) и (4.7) g₁ и g₂ соответственно весовые функции, их называют ядрами Вольтерра первого и второго порядка; g₀ - составляющая не связанная с входным сигналом.

Непосредственное определение ядер по опытным данным представляет собой сложную задачу. Поэтому их обычно аппроксимируют путем разложения в ряд по системе известных ортогональных функций:

Теперь задача построения модели сводится к определению параметров весовой функции по косвенным экспериментальным данным.