double arrow

Введение. Глава 4. Планирование эксперимента

Глава 4. Планирование эксперимента

Математические модели объектов автоматического управления можно подразделить на два большие класса: статические и динамические модели.

Под математической моделью будем понимать уравнение, связывающее выходную величину модели с входными независимыми величинами.

Y=f(x1,x2,...,xn,t)

Эту функциональную зависимость в планировании эксперимента называют функцией отклика, а входные независимые величины - факторами.

Модель в динамике учитывает динамические связи между выходными и входными величинами, а в статике функциональная зависимость выражается статическими связями.

Методы планирования эксперимента позволяют строить как статические, так и динамические модели. Те и другие могут быть определены аналитическими и экспериментально- статистическими методами.

Теория оптимального эксперимента на начальном этапе развития имитационного моделирования применялась преимущественно при построении моделей статических объектов. Что касается построения динамических моделей, то методология построения базировалась в рамках пассивного эксперимента, когда идентификация велась в режиме нормального функционирования объекта. Однако, постепенно стали применять и активные методы идентификации с использованием специальных тестирующих сигналов. В качестве таких сигналов использовали псевдослучайные сигналы.

С начала 70-х годов начинает бурно развиваться современная теория идентификации динамических моделей, опирающаяся на теорию оптимального эксперимента.

Планирование эксперимента - это постановка опытов по некоторой заранее составленной схеме; средство построения математической модели реального процесса; способ сокращения средств и времени. Процессом называется серия реальных операций.

Производство представляет собой единство четырех взаимосвязанных процессов:

- технологический процесс (превращение сырья в готовый продукт);

- технический процесс (передача или превращение одного вида энергии или вещества в другой);

- организационный процесс (координация всех элементов производства во времени и пространстве);

- экономический процесс (координация интересов субъекта производства и народного хозяйства в целом).

Так же существуют процессы социальные, биологические и т.д.

Мы будем в основном находить математические модели технологических и технических процессов.

Моделью будем называть математическое описание реального процесса.

Модели бывают:

1)

- детерминированные (рис. 4.1)

Рис. 4.1.

- детерминированная с добавлением к выходной величине случайной ошибки (рис.4.2).

Рис.4.2.

2)

- статистическая (рис.4.3).

Рис.4.3.

Статистическая модель есть математическое описание случайного процесса. Статистической моделью является и детерминированная модель с добавлением к выходной величине случайной ошибки. Они бывают стационарные и нестационарные. В свою очередь стационарные модели могут быть эргодические и неэргодические.

Для эргодического процесса, если взять достаточно большой интервал времени, то по одной реализации можно создать представление о случайном процессе в целом.

Для неэргодического процесса среднее значение для каждой реализации своё и здесь нельзя с помощью одной реализации описать процесс. Среднее по времени не равно среднему по множеству.

4.1. Стратегия эффективного планирования эксперимента

Экспериментально- статистические методы в основном базируются на использовании пассивного и активного эксперимента.

При пассивном эксперименте исследователь находится в роли пассивного наблюдателя. Эксперимент ведет сама природа. Экспериментатору приходится только фиксировать значения входных и выходных величин. Модели полученные методом пассивного эксперимента почти не удается проверить на адекватность.

При активном эксперименте исследователь вмешивается в процесс эксперимента путем варьирования уровней входных величин. В рамках активного эксперимента построение модели проходит следующие этапы:

1) выбирается форма модели процесса;

2) строится план эксперимента;

3) проводится экспериментирование;

4) дается анализ результатов эксперимента.

На практике экспериментатору приходится чаще планировать не один, а несколько экспериментов, выполняя и анализируя каждый и, в соответствии с результатами, изменять план эксперимента. Стратегия такого эксперимента показана на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Стратегия эксперимента

В результате анализа результатов эксперимента может возникнуть необходимость исправления формы модели и плана эксперимента, тогда эксперименты повторяются вновь по указанной схеме.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: