Чтобы определить перепады давлений в проеме, прежде всего необходимо установить законы распределения давлений по вертикали (по высоте) снаружи и внутри помещения. Будем использовать в математических выкладках обозначения, которые указаны на рис. 1.
|
Отметим, что во всех точках снаружи помещения, т.е. в области 0 < у < 2h, плотность наружного воздуха практически одинакова и равна ρа. Изменение давления с высотой в наружном воздухе описывается дифференциальным уравнением гидростатики, которое при указанном условии имеет следующий вид:
|
|
(3.1)
где g - ускорение свободного падения, м∙с-2; рнар - абсолютное давление во внешней атмосфере, Н∙м-2. Обозначим давление снаружи на высоте, равной половине высоты помещения (т.е. при у = h), символом ра.
Для того чтобы установить закон распределения давлений снаружи помещения, проинтегрируем дифференциальное уравнение (3.1). При этом правую часть этого уравнения проинтегрируем в пределах от у = h до текущего значения координаты у, а левую часть соответственно в пределах от ра до рнар. В результате интегрирования получим следующее уравнение:
(3.2)
Из уравнения (3.2) следует
(3.3)
Уравнение (3.3) является аналитическим выражением закона распределения наружных давлений вдоль вертикальной оси 0 у. Этот закон формулируется так: "Наружные давления распределяются вдоль вертикальной оси 0 у по линейному закону".
Из уравнения (3.3) следует, что наружное давление на уровне пола (т.е. при у = О) составляет величину, равную
(3.4)
а наружное давление на уровне потолка составляет величину, равную:
(3.5)
Закон распределения давлений по вертикали внутри помещения устанавливается аналогичным образом. При этом делается одно допущение. Суть его в том, что плотность газовой среды в помещении во всех точках т.е. в области 0 < у < 2h, принимается одинаковой и равной среднеобъемному значению ρ m. Изменение давления с высотой внутри помещения описывается дифференциальным уравнением гидростатики, которое с учетом указанного допущения имеет следующий вид:
(3.6)
|
|
где р вн - давление внутри помещения, Н∙м2; ρ m - среднеобъемная плотность газовой среды в помещении, кг∙м-3.
Для того чтобы установить закон распределения давлений вдоль оси Оу внутри помещения, проинтегрируем уравнение (3.6). При этом правую часть этого уравнения проинтегрируем в пределах от y = h до текущего значения координаты у, а левую часть соответственно в пределах от р вн(h) до р вн, где р вн (h) - давление внутри помещения на высоте у = h. В результате получим следующее аналитическое выражение закона распределения давлений внутри помещения:
(3.7)
Закон распределения давлений внутри помещения формулируется следующим образом: "Давление внутри помещения распределяется вдоль вертикальной оси Оу по линейному закону".
Так как распределение внутри помещения является линейным, давление на высоте у = hравно среднеобъемному значению давлений. Действительно:
где V = Fnoл 2h; dV = Fnoлdy; F пол - площадь пола.
С учетом сказанного закон распределения давлений внутри помещения окончательно записывается следующим образом:
(3.8)