2015-02-04
1602
Пусть А – симметрическая матрица порядка n x n. Тогда
1) Для того чтобы матрица Гессе G (x*) была положительно определена (G (x*) > 0) и точка x* являлась точкой локального минимума, необходимо и достаточно, чтобы знаки угловых миноров были строго положительны:
M1 > 0, M2 > 0,…, M n > 0. (4.8)
2) Для того чтобы матрица Гессе G (x*) была отрицательно определена (G (x*) < 0) и точка x* являлась точкой локального максимума, необходимо и достаточно, чтобы знаки угловых миноров чередовались, начиная с отрицательного:
M1 < 0, M2 > 0, M3 < 0,…, (-1) n M n > 0. (4.9)
Б) Критерий проверки необходимых условий экстремума второго
Порядка
1) Для того чтобы матрица Гессе G (x*) была положительно полуопределенной (G (x*) ³ 0) и точка x* может быть являлась точкой локального минимума, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры определителя матрицы Гессе были неотрицательны.
2) Для того чтобы матрица Гессе G (x*) была отрицательно полуопределенной (G (x*) £ 0) и точка x* может быть являлась точкой локального максимума, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры четного порядка были неотрицательны, а все главные миноры нечетного порядка – неположительны.
