Линейные операторы и их свойства

Если задан закон (правило), по которому каждому вектору х пространства ставится в соответствие единственный вектор у пространства , то говорят, что задан оператор (преобразование, отображение )А(х) действующий из в : (x).

Рассматриваем случай, когда пространства и совпадают.

Оператор А называется линейным, если для любых векторов х, у пространства и любого числа верны соотношения:

А (х+у) =А (х) +А(у)

А( х )= А(х)

Вектор у =А(х) называется образом вектора х, а сам вектор х – прообразом вектора у.