Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции

Функция y=f(x) называется непрерывной в точке, если . Функция y=f(x) называется дифференцируемой в точке, если она имеет производную, т.е.

Между этими понятиями существует связь.

Теорема: Если функция дифференцируема в некоторой точке, то в этой точке функция непрерывна. Обратное утверждение неверно: непрерывная функция может не иметь производной.

Следствие: Если функция не является непрерывной в некоторой точке, то она не имеет производной в этой точке.