441 - 450. Методом Даламбера найти уравнение и = и(х, t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением , если в начальный момент tо = 0 форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяются соответственно заданными функциям
441. f(x)=x(2-x), F(x)=e-x.
442. f(x)=x2, F(x)= sin x.
443. f(x)=ex, F(x)=ωx.
444. f(x)=cos x, F(x)=ωx.
445. f(x)=sin x, F(x)=υ0.
446. f(x)=x, F(x)= cos x.
447. f(x)= sin x, F(x)= cos x.
448. f(x)=x(x-2), F(x)= ex.
449. f(x)= cos x, F(x)= υ0.
450. f(x)=e-x, F(x)= sin x.
451-460. Методом Фурье найти решение уравнения теплопроводности , если в начальный момент времени температура стержня длины определяется заданной функцией , а на границах стержня температура задается постоянной и равной, т.е. .
451. f(x)=x
452. f(x)=1
453. f(x)=x-1
454. f(x)=x+1
455. f(x)=2x-1
456. f(x)=2x+1
457. f(x)=1-3x
458. f(x)=
459. f(x)=
460. f(x)=1-2x
461 - 470. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
461. ,
462. ,
463. ,
464. ,
465. ,
466. ,
467. ,
468. ,
469. ,
470. ,
471 - 480. Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.
|
|
471. x(0)=1, y(0)=0.
472. x(0)=1, y(0)=1, z(0)=1.
473. x(0)=2, y(0)=3.
474. x(0)=2, y(0)=1/2, z(0)=5/2.
475. x(0)=1, y(0)=1.
476. x(0)=2, y(0)=2, z(0)=-1.
477. x(0)=0, y(0)=0.
478. x(0)=1, y(0)=2, z(0)=3.
479. x(0)=1, y(0)=-1.
480. x(0)=1, y(0)=1.
481. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса; б) только два вопроса; в) только один вопрос экзаменационного билета.
482. В каждой из двух урн находятся 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили неудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.
483. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях производили по одному выстрелу по одной и той же целию Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадает в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель.
484. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.
485. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устойство; б) только два устройства; в) все три устройства.
486. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.
|
|
487. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, наудачу взятых из этой партии, ровно три окажутся дефектными.
488. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.
489. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляют детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8, - если на втором станке, и 0,9, - если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.
490. Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеются по 12 билетов с номерами от 1до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.
491 - 500. Задан закон распределения случайной величины X – размер деталей, выпускаемых заводом (в первой строке таблицы даны возможные значения измеренной детали, а во второй строке указаны вероятности p этих возможных значений).
Найти: 1) математическое ожидание M(X); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение .
491. | X | ||||
P | 0.3 | 0.2 | 0.4 | 0.1 | |
492. | X | ||||
P | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | |
493. | X | ||||
P | 0.2 | 0.2 | 0.5 | 0.1 | |
494. | X | ||||
P | 0.1 | 0.5 | 0.3 | 0.1 | |
495. | X | ||||
P | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | |
496. | X | ||||
P | 0.1 | 0.5 | 0.2 | 0.2 | |
497. | X | ||||
P | 0.1 | 0.2 | 0.5 | 0.2 | |
498. | X | ||||
P | 0.1 | 0.4 | 0.2 | 0.3 | |
499. | X | ||||
P | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 | |
500. | X | ||||
P | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | |
501. | X | ||||
P | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,4 | |
502. | X | ||||
P | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,1 | |
503. | X | ||||
P | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,4 | |
504. | X | ||||
P | 0,2 | 0,1 | 0,5 | 0,2 | |
505. | X | ||||
P | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 | |
506. | X | ||||
P | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,1 | |
507. | X | ||||
P | 0,3 | 0,5 | 0,1 | 0,1 | |
508. | X | ||||
P | 0,1 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | |
509. | X | ||||
P | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,5 | |
510. | X | ||||
P | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,4 | |
511 - 520. Найти доверительный интеграл для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95 зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.
511.
512.
513.
514.
515.
516.
517.
518.
519.
520.