Контрольная работа №5

361. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами и .

362. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом x = acos t, y = bsint.

363. Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой x = 4cos³t, y = 4sin³t.

364. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой , х = 4 и осью Ох.

365. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной гиперболой у = 6/х, осью Оу и прямыми у = 1 и у = 6.

366. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох эллипса х = аcost, y = bsint.

367. Найти длину дуги кривой от х₁ = 0 до х₂ = 12.

368. Найти длину дуги кривой у = lnx от х₁= ¾ до х₂ = 2,4.

369. Найти длину одной арки циклоиды х = а(t - sint), y = a(1-cost).

370. Найти длину кардиоиды r = 2a(1-cosφ).

В задачах 371 - 380 вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Данное тело и область интегрирования изобразить на чертеже.

371.

372.

373.

374.

375.

376.

377.

378.

379.

380.

381 - 390. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу.

381. z = 0, z = x, у = 0, y = 4, x = .

382. z = 0, z = 9 - y², x² + y² = 9.

383. z = 0, z = 4 – x - y, x² + y² = 4.

384. z = 0, z = y², x² + y² = 9.

385. z = 0, y + z = 2, x² + y² = 4.

386. z = 0, 4z = y², 2x – y = 0, x + y = 9.

387. z = 0, x² + y² = z, x² + y² = 4.

388. z = 0, z = 1 - y², x = y², x = 2y² + 1.

389. z = 0, z = 1 - x², y = 0, y = 3 - x.

390. z = 0, z = 4 , x = 0, x + y = 4.

391. Вычислить криволинейный интеграл

вдоль дуги L окружности х = 5cos t, y =5sin t, обходя ее против хода часовой стрелки от точки А (5;0) до точки В (0;5). Сделать чертеж.

392. Вычислить криволинейный интеграл

вдоль ломаной L = OAB, где О (0;0), А (2;0), В (4;5). Сделать чертеж.

393. Вычислить криволинейный интеграл

вдоль границы L треугольника АВС, обходя ее против хода часовой стрелки, если А (1;0), В(1;1), С (0;1). Сделать чертеж.

394. Вычислить криволинейный интеграл

вдоль дуги L параболы у = х² от точки А (-1;1) до точки В (1;1). Сделать чертеж.

395. Вычислить криволинейный интеграл

вдоль верхней половины L эллипса х = 3cos t, y = 2sin t . Сделать чертеж.

396. Вычислить криволинейный интеграл

вдоль ломаной L = ABC, где А (1;2), В (1;5), С (3;5). Сделать чертеж.

397. Вычислить криволинейный интеграл

вдоль дуги L кривой у = е^-х от точки А (0;1) до точки В (-1;е). Сделать чертеж.

398. Вычислить криволинейный интеграл

вдоль отрезка L = AB прямой от точки А (1;2) до точки В (2;4). Сделать чертеж.

399. Вычислить криволинейный интеграл

вдоль дуги L параболы у = 2х² от точки А (0;0) до точки В (1;2). Сделать чертеж.

400. Вычислить криволинейный интеграл

вдоль дуги L кривой у =1n x от точки А (1;0) до точки В (е;1). Сделать чертеж.

В задачах 401 - 410 найти функцию U(x, y) по ее полному дифференциалу dU.

401.

402.

403.

404.

405.

406.

407.

408.

409.

410.

411 - 420. Исследовать сходимость числового ряда.

411.

412.

413.

415.

417.

419.

414.

416.

418.

420.

421 - 430. Найти интервал сходимости степенного ряда.

421. 422.

423. 424.

425. 426.

427. 428.

429. 430.

431 - 440. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно.

431.

433.

432.

434.

435.

437.

439.

436.

438.

440.