Контрольная работа №4. 261 - 270. Найти неопределенные интегралы

261 - 270. Найти неопределенные интегралы. В двух первых примерах а) и б) проверить результаты дифференцированием.

261.

262.

263.

264. ;

265. ;

266.

267.

268.

269.

270.

271 - 280. Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

271.

273.

272.

274.

275.

277.

279.

276.

278.

280.

281 - 290. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

281.

283.

285.

287.

289.

282.

284.

286.

288.

290.

291. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = 3х² + 1 и прямой у = 3х + 7.

292. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоды х = а(t - sin t), y = a(1 - cos t), и осью Ох.

293. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой r = 3(1 + cos φ).

294. Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой r = 4sin 2φ.

295. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами у = х² и у = .

296. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом у = , параболой х = и осью Оу.

297. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми у = 2/(1 + х²)⁴ и у = х².

298. Вычислить длину дуги полукубической параболы у = от точки А (2;0) до точки В (6;8).

299. Вычислить длину кардиоиды r = 3(1 - cosφ).

300. Вычислить длину одной арки циклоиды х = 3(t - sint), y = 3(1 - cost), .

301 - 320. Найти общее решение дифференциального уравнения.

301.

302.

303.

304.

305.

306.

307.

308.

309.

310.

311.

312.

313.

314.

315.

316.

317.

318.

319.

320.

В задачах 321 - 330 даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

321. у΄΄- е^уу΄= 0, у(0) = 0, у΄(0) = 1.

322. у΄у΄΄= 2у, у(0) = 0, у΄(0) = 0.

323. уу΄΄= (у΄)², у(0) = 1, у΄(0) = 3.

324. у³у΄΄= 3, у(1) = 1, у΄(1) = 1.

325. у΄΄-12у²= 0, у(0) =1/2, у΄(0) = 1.

326. 2у΄΄=е^4у, у(0) = 0, у΄(0) = ½.

327. (у – 2)у΄΄ = 2(у΄)², у(0) = 3, у΄(0) = 1.

328. 2уу΄΄= 3 + (у΄)², у(1) = 1, у΄(1) = 1.

329. у΄΄= у(2) = 0, у΄(2) = 2.

330. (у + 1)²у΄΄= (у΄)³, у΄(0) = 1.

331 - 340. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям у(0)=у₀,

331.

332.

333.

334.

335.

336.

337.

338.

339.

340.

В задачах 441 - 450 даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго полрядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

441. y΄΄-2y΄-8y=16x²+2, y(0)=0, y΄(0)=5.

442. y΄΄+4y=3cos x, y(0)=1, y΄(0)=2.

443. y΄΄-y΄-2y=3e^2x, y(0)=2, y΄(0)=5.

444. y΄΄-2y΄=2x+1, y(0)=1, y΄(0)=1.

445. y΄΄-2y΄+y=9e^-2x+2x-4, y(0)=1, y΄(0)=1.

446. y΄΄-4y=4sin 2x, y(0)=2, y΄(0)=7.

447. y΄΄+y΄=3cos x – sin x, y(0)=0, y΄(0)=1.

448. y΄΄-y΄-6y=6x²-4x-3, y(0)=3, y΄(0)=5.

449. y΄΄-3y΄=3e^3x, y(0)=2, y΄(0)=4.

450. y΄΄-4y΄+5y=5x – 4, y(0)=0, y΄(0)=3.

351 - 360. Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Требуется найти общее решение системы.

351.

353.

355.

357.

359.

352.

354.

356.

358.

360.