Математические модели отказов

В первом периоде, когда происходит доуплотнение слоев дорожной одежды, закономерности появляющихся отказов описываются распределением Вейбулла.

Интенсивность отказов λ_от(t) находится из выражения:

λ_от(t) = ₍ , (75)

где β – параметр кривой распределения Вейбулла, выражаемый зависимостью

.

Для первого периода β<1.

Надежность дорожной одежды P(t) как вероятность безотказной работы будет:

P(t) = exp[-( )^β], (76)

где t – период эксплуатации дороги, лет;

α_от – наработка на отказ (время между отказами), лет.

Во втором периоде, когда наступает стабилизация работы дорожной одежды, интенсивность отказов практически держится на одном уровне и может быть описана уравнением (74):

λ_от(t) =

Надежность (вероятность безотказной работы) выражается экспоненциальным законом распределения:

P(t) = exp(- . (77)

В третьем периоде эксплуатации дороги возникает повышенная деформация дорожной одежды, и интенсивность отказов описывается законом нормального распределения:

λ_от(t) = , (78)

Надежность работы дорожной одежды

P(t) = φ₂( ), (79)

где σ – среднеквадратичное отклонение количества дней между ремонтами дорожной одежды;

φ₀ = ; φ₁(t) = ; φ₂ = )dt

Функции φ₁ и φ₂ представлены в табл. 51 (х = )

Таблица 41

х	φ1	φ2	х	φ1	φ2	х	φ1	φ2
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9	0,3989 0,397 0,391 0,3814 0,3683 0,3521 0,3332 0,3123 0,2897 0,2661	0,5 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554 0,6915 0,7257 0,7580 0,7881 0,8195	1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	0,242 0,2179 0,1942 0,1714 0,1497 0,1295 0,1104 0,0940 0,0789 0,0656	0,8413 0,8643 0,8849 0,9032 0,9192 0,9392 0,9452 0,9554 0,9641 0,9713	2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9	0,0539 0,04398 0,03547 0,0288 0,02239 0,01753 0,01358 0,0104 0,0079 0,0059	0,9773 0,9821 0,9861 0,9893 0,9918 0,9933 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981

15.3. Решение задач по определению вероятности безотказной службы дорог

Пример. Определить вероятность (надежность) безотказной работы дорожной одежды при нормальной эксплуатации (второй период) в течение 4 лет. Ремонт дорожной одежды будет выполнен через 16 лет, т.е. наработка на отказ (время между отказами) α_от = 16 лет, а рассматриваемый период эксплуатации t = 4 года.

Расчет выполняем по формуле (77):

P(t) = exp(- = e^-0,25 = 0,778.

В нашем случае дорога проработает надежно без потери прочности 4 года с уверенностью 78 %.

Если период эксплуатации дороги принять t = 16 лет, т.е. наработка на отказ α_от= 16 лет, то P(t) = е^-1 = 0,367 или вероятность безотказной работы за этот период составит 37 %.

Из каждых 100 км дороги только 37 км будут работать надежно, а 63 км потребуют ремонта. Вероятность надежной работы существенно снижается. Рекомендуется на ответственных (скоростных) дорогах время надежной работы t принимать меньше, чем период наработки на отказ α_от, с учетом требуемой надежности:

Требуемая надежность, Р_тр(t),%.................... 90 80 75 70 60

Величина t, в долях от периода α_{от………………}0,1 0,22 0,3 0,35 0,5

Например, t = 0,1 α_от; t = 0,22 α_от и т.д.

Пример. Определить надежность работы дороги в третьем периоде в течение времени эксплуатации t = 30 дней, при условии, что ремонты выполняются через α_от = 50 дней. Примем среднеквадратичное отклонение σ = 25 дней.

Расчет выполняется по формуле (79):

P(t) = φ₂( )

В нашем случае х = = ,

тогда по табл. 51 для х = 0,8 находим φ₂ = 0,7881 и вычисляем

P(t) = 0,7881·0,8 = 0,79

Получилось, что для нашего примера уверенность в том, что в течение 30 дней не потребуется проводить ремонт дороги, равна 63%.

Пример. Определить интенсивность отказов для третьего периода, если продолжительность безотказной работы соответственно t=10, 20, 30 дней. Наработка на отказ α_от = 50 дней, среднеквадратичное отклонение σ = 25 дней.

Интенсивность отказов считаем по формуле (78):

λ_от = .

Для t = 10 дней; х =

По табл. 51 для х = 1,6 находим φ₁ = 0,1104 и φ₂ = 0,9452, тогда φ₀ =

Аналогично находим, что для t=20 дней, φ₀=0,219 и для t=30 дней, φ₀=0,366.

Теперь имеются все числовые значения для расчета количества отказов:

за t=10 дней λ_от = ;

за t=20 дней λ_от = ;

за t=30 дней, λ_от = .

На основании выполненных расчетов можно сделать вывод о том, что интенсивность отказов существенно растет с увеличением времени эксплуатации дороги.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое межремонтный срок службы дорожного покрытия и чем он характеризуется?

2. Что такое надежность и отказ дорожной одежды?

РАЗДЕЛ VII

МЕТОДЫ ЗИМНЕГО СОДЕРЖАНИЯ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ

Глава 16. ОСОБЕННОСТИ СОДЕРЖАНИЯ ДОРОГ В ЗИМНИЙ ПЕРИОД

16.1. Требования к зимнему содержанию дорог

Зимний период является наиболее сложным для содержания дорог и движения транспорта, особенно в районах с затяжной зимой и интенсивными снежными отложениями. Характеристика некоторых районов с продолжительной зимой приведена в табл. 42.

Зимнее содержание дорог представляет собой целый комплекс мероприятий: защиту дороги от снежных заносов и лавин,

снегоочистку, ликвидацию зимней скользкости и борьбу с наледями. Только своевременное проведение этих мероприятий в полной степени обеспечивает безопасное и бесперебойное движение автомобилей зимой.

Дорожные службы во время зимней эксплуатации дорог должны обеспечить достаточную ширину чистой от снега и льда проезжей части, допустимую толщину рыхлого слоя снега на дороге, накапливающегося с начала снегопада или в перерывах между проходами снегоочистительных машин, оптимальные сроки очистки дороги, ликвидацию зимней скользкости, допустимую толщину снежного наката.

Таблица 42

Район	Количество дней с отрицательной температурой	Средняя глубина снежного покрова, см
Пермская область Свердловская область Тюменская область Иркутская область Коми-Пермяцкий национальный округ Удмуртия

Отложение снега на дороге полностью исключить нельзя, даже при наличии мощной снегоуборочной техники, так как между интервалами прохода машин снег снова будет накапливаться на дороге. Если своевременно не убирать снежные отложения на дороге, то значительно уменьшается ширина проезжей части для движения автомобилей, возрастает сопротивление движению и существенно снижается сцепление колес транспорта со снежной поверхностью покрытия.

При определении требований, предъявляемых к зимним дорогам, исходят из оценки влияния состояния дороги на обеспечение расчетной скорости движения автомобилей. Известно, что расчетная скорость зависит как от тяговых качеств автомобилей, так и от величины сопротивления движению и коэффициентов сцепления шин с дорогой.

При толщине слоя снега на дорожном покрытии до 20 мм, особенно при влажном снеге, движение легковых автомобилей становится затруднительным, а коэффициент расчетной скорости снижается до 0,75. При толщине снега больше 30 мм наблюдается буксование колес вплоть до полной остановки автомобиля. Грузовые автомобили могут ехать при толщине снега до 120 мм, однако их скорости будут очень низкими.

При небольшом слое снега (от 2 до 5 мм) автомобиль может преодолевать с расчетной скоростью подъемы в 10 – 30 ‰. На более крутых подъемах скорость существенно снижается.

Если слой снега на дороге не превышает 90 мм и регулярно разравнивается автогрейдером, то по ровной снежной поверхности может обеспечиваться нормальное движение транспорта. Однако, при первой возможности снег с проезжей части должен быть удален полностью, что позволит обеспечить достаточное сцепление колес автомобилей с дорожным покрытием.