Упражнения. 1. Доказать, что следующие формулы являются логическими законами

1. Доказать, что следующие формулы являются логическими законами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2. Переформулируйте следующие предложения с помощью законов логики:

а) неверно, что число 9 ― четное или простое;

б) неверно, что 7 делится на 3 и на 4;

в) неверно, что 2 ― нечетное число и 3 делится на 4;

г) не всякое уравнение имеет действительный корень;

д) не всякое простое число нечетно;

е) не существует числа x, такого, что x+1=x.

3. Запишите символически, сформулируйте и запишите отрицания следующих высказываний:

а) любое натуральное число четно;

б) среди положительных действительных чисел не существует наименьшего.

4. Доказать методом математической индукции:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е)

ж) ;

з) .

Теоремы стандартного вида.