Примеры решения задач. Пример 1. Имеется сплавной p-n переход с Nд= 103/Na, причем на каждые 108 атомов приходиться один атом акцепторной примеси

Пример 1. Имеется сплавной p-n переход с N_д = 10³/ N_a, причем на каждые 10⁸ атомов приходиться один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов (Т =300К). Плотность атомов N и ионизированных атомов n_i соответственно принять 4,4·10²² см^-3 и 2,5·10¹³ см^-3 соответственно.

Решение:

Определим концентрацию примесных атомов

см^-3

N_д = N_а ·10⁴·10¹⁸ см^-3

Контактная разность потенциалов (3.51), следовательно

= 0,33 В.

Пример 2. Определить ширину p-n перехода в кремнии при температуре 350К в отсутствии внешнего напряжения, если концентрация дырок и электронов соответственно 1,0·10²¹ м^-3 2,0·10²⁷ м^-3

Решение:

Используем модель резкого перехода.

Ширина области объемного заряда (3.53)

.

Контактная разность потенциалов

.

Подставляем необходимые данные и проводим вычисления

d =3,6·10^-7 м.

Пример 3. Определить максимальную напряженность электрического поля p-n перехода в кремнии, если концентрация донорной и акцепторной примесей 1,0·10²¹ м^-3. Ширина p-n перехода 0,3 мкм. Примесь полностью ионизирована.

Решение.

Максимальная напряженность электрического поля (3.55)

N_ad_p.

По условиям задачи (N_д = N_a); d_p = d /2. Тогда

.

Подставив исходные данные и проведя расчеты, получим E_p =2,3 кВ/см.

Пример 4. Барьерная емкость диода С_{б 1}=200 пФ при обратном напряжении U ₁=2 В. Какое требуется обратное напряжение, чтобы уменьшить емкость до С_{б 2}=50 пФ, если контактная разность U_k =0,82 В?

Решение.

Барьерная емкость резкого p-n перехода может быть выражена в формуле

С_б = k (U_k + U)^1/2,

где k – некоторая постоянная величина.

Из первого уравнения получим ,

Пример 5. При изменении прямого напряжения на Δ U =0,1 В прямой ток германиевого диода изменяется на Δ I_пр =10 мА, а при изменении обратного напряжения на Δ U_обр =10 В, обратный ток изменяется на
40 мкА. Определить дифференциальные сопротивления диода при прямом и обратном напряжении.

Решение:

Пример 6. Определить во сколько раз увеличивается обратный ток насыщения, если температура увеличивается: а). от 20 до 80°С для германиевого диода, б). от 20 до 150°С для кремниего диода.

Решение:

Зависимость обратного тока насыщения

Известно, что для германия η =1; m =1,5; Дж. Следовательно, для германия отношения обратных токов насыщения при 20ºС и 80ºС для германиевого диода

Для кремниего диода η =2; m =1,5; Дж и

Пример 7. В германиевом p-n переходе подвижности электронов и дырок равны μ_n =0,39, μ_р =0,19 м²/(Вс). Концентрация носителей при Т =300К, n_i =2,5·10¹⁹м^-3, p_n =3,91·10¹⁷м^-3. Найти: а). плотность обратного тока насыщения, а также отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной, если L_p = L_n =1·10^-3 м, б). напряжение при котором плотность прямого тока j =10A/м².

Решение:

а) Плотность обратного тока насыщения

j ₀= e (D_pp_n / L_p + D_pn_p / L_n).

Известно, что D_p =(kT / e)· μ_р и D_n =(kT / e)· μ_n.

Найдем

Подставим в расчетную формулу исходные данные и получим:

J ₀=0,31 A/м².

Отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения и электронной, можно представить, учитывая, что площадь раздела перехода одна и та же.

I_op / I_on = j_op / j_on = μ_рp_nL_n / μ_nn_pL_p

Проведя необходимые расчеты, получим:

I_op / I_on =100.

б) Напряжение, которое необходимо приложить к p-n переходу для получения заданного тока, найдем из формулы

j = j_o [exp(eU / kT)-1] или

exp(eU / kT)= j / j _o+1.

Подставив исходные данные получим

Задачи

4.1. Имеется сплавной кремниевый p-n переход с , причем на каждые 10⁸ атомов кремния приходиться один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при Т =300К (плотность атомов N и ионизированных атомов n_i принять равными 4,4·10²² см^-3 и 2,5·10¹³ см^-3 соответственно).

4.2.Удельное сопротивление p-области германиевого p-n перехода ρ_р = 2 Ом·см, а удельное сопротивление n-области ρ_n =1 Ом·см. Вычислить контактную разность потенциалов при Т =300К.

4.3. Решить предыдущую задачу для кремниего p-n перехода с такими же концентрациями примеси.

4.4. Удельное сопротивление р-области германиевого p-n перехода ρ_p =2 Ом·см. Вычислить контактную разность потенциалов при Т =300К.

4.5. Решить предыдущую задачу для кремниего диода с такими же значениями удельных сопротивлений p- и n- областей.

4.6. В германиевом p-n переходе удельная проводимость p-области σ_р =10⁴ См/м и удельная проводимость n-области 10² См/м. подвижности электронов и дырок соответственно равны μ_n =0,39 м²/(В·с),
μ_р =0,19 м²/(В·с). Концентрация собственных носителей в германии при Т =300К. n_i =2,5·10¹⁹ м^-3. Вычислить контактную разность потенциалов.

4.7. p-n переход выполнен из собственного германия с концентрацией n_i =10 см^-3, легированного акцепторной примесью N_a =5·10¹⁷ см^-3 и донорной примесью N_д =5·10¹⁶ см^-3. Коэффициенты диффузии для неосновных электронов и дырок соответственно равны 100 и 50 см²/с, диффузионная длина L_n = L_p =0,8 см. Определить: а). контактную разность потенциалов; б). плотность обратного тока насыщения при Т =300К.

4.8. Определить контактную разность потенциалов кремниевого p-n перехода при Т =300К, если N_a =2·10¹³ см^-3 и N_д =5·10¹² см^-3.

4.9. Для кремниевого диода с резким p-n переходом начертить в полулогарифмическом масштабе распределение концентрации носителей заряда в переходе, если N_д =10¹⁵ см^-3, а N_a =10¹⁶см^-3. Определить численные значения ординат, указать n и p области, а также область, обедненную носителями заряда и потенциала в переходе.

4.10. Выполнить такие же построения, как и в предыдущей задаче, для германиевого диода с резким p-n переходом и такими же концентрациями примесей.

4.11. Вычислить барьерную емкость германиевого полупроводникового p-n перехода с площадью поперечного сечения S =1 мм² и шириной запирающего слоя 2·10^-4 см; ε =1,6.

4.12. Доказать, что для сплавного p-n перехода при N_a << N_д ширина запирающего слоя может быть определена по формуле .

4.13. Найти барьерную емкость германиевого p-n перехода, если удельное сопротивление p-области ρ_р =3,5 Ом·см. контактная разность потенциалов U_k =0,35 В. Приложенное обратное напряжение U_обр =-5 В, площадь поперечного сечения – 1 мм².

4.14. Определить ширину p-n перехода в кремнии при Т=300К при отсутствии внешнего напряжения, если концентрация примесей в n и p областях соответственно N_д =0,1·10²¹ м^-3; N_a =20·10²¹ м^-3. Считать примеси ионизированными.

4.15.Решить предыдущую задачу при наличии прямого напряжения
0,5 В.

4.16. Решить задачу 4.14 при наличии на переходе обратного напряжения U_обр = -5 В.

4.17. Определить ширину p-n перехода в германии, если концентрация примесей при Т=300К, N_д =0,2·10^-21м^-3 N_a =20·10²¹м^-3

4.18. Решить предыдущую задачу с учетом наличия прямого напряжения U_пр =0,35 В.

4.19. Решить задачу 4.17 с учетом наличия обратного напряжения U_обр = -3,5 В.

4.20. Удельная проводимость p-области германия с резким p-n переходом σ_р =10 См/см, а удельная проводимость n-области σ_n =1 См/см относительная диэлектрическая проницаемость ε =16. В равновесном состоянии U_k =0,35 В. Найти: а) барьерную емкость перехода имеющего площадь поперечного сечения S =0,05 мм², U_обр = 5 и 10 В.

4.21. Решить предыдущую задачу для кремния.

4.22. Определить барьерную емкость p-n перехода в германии, кремнии и арсениде галлия, если концентрация доноров в n-области равна концентрации акцепторов в p-области N_Ge =2,0·10^-21 м^-3, N_Si =1,5·10²¹ м^-3, N_GaAs=4,0·10²¹м^-3.

4.23. Решить задачу 4.22 с учетом наличия смещения U_пр =2 В

4.24. Решить задачу 4.22 с учетом наличия обратного смещения
U_обр = -2,5 В.

4.25. В равновесном состоянии высота потенциального барьера сплавного p-n перехода равна 0,2 В, концентрация акцепторных примесей N_a=3·10¹⁴ см^-3. Требуется: а) вычислить ширину p-n перехода для обратных напряжений, равных 0,1 и 10 В;б) для прямого напряжения0,1В; в) найти барьерную емкость соответствующую обратным напряжениям, равным напряжениям, равным 0,1 и 10 В, если площадь перехода 1мм².

4.26. Кремниевый p-n переход имеет S =1 мм², С_б =300 пФ, если подводиться U_обр = -10 В. а) найти изменение емкости, если обратное напряжение становиться U_обр = -20 В. б) максимальную напряженность электрического поля в обедненном слое при U_обр = -10 В (ε =12).

4.27. Определить диффузионную емкость и высоту потенциального барьера p-n перехода германиевого диода, если ρ_р =10¹⁵ см^-3, n_n =10¹⁶ см^-3 Обратный ток насыщения I ₀=5 мкА; U_пр =0,2 В; τ =100 мкс.

4.28. Определить максимальную напряженность диффузионного поля p-n перехода в кремнии, германии, арсениде галлия, если концентрации доноров n и акцепторов в n области равны Т_Ge =10²¹ м^-3;
N_Si =2·10²¹ м^-3; N_GaAs=3·10²¹ м^-3.

4.29. Построить график зависимости барьерной емкости германиевого p-n перехода от приложенного напряжения в диапазоне -3,5 В < U ≤ 0,5 В; N_д = N_д =2·10²¹ м³.

4.30. Построить график зависимости барьерной емкости кремниевого p-n перехода от приложенного напряжения в диапазоне 2 В< U ≤1 В.

4.31. Построить график зависимости барьерной емкости арсенидгаллиевого p-n перехода от приложенного напряжения в диапазоне
-3 В< U ≤1,5 В.

4.32. У германиевого диода p-n переход имеет площадь поперечного сечения 10^-6 м². Расстояние от границы до каждого контакта 0,1 мм. Удельное сопротивление p-области 4,2·10^-4 Ом·м и время жизни неосновных носителей зарядов р-области 2,08·10^-8 Ом·м и время жизни τ_р =150 мкс. Определить обратный ток насыщения диода, если подвижность электронов μ_n =0,3 м²/(В·с), подвижность дырок μ_р =0,15 м²/(В·с), n_i =2,5·10¹⁹ при 300К.

4.33. В германиевом p-n переходе удельные сопротивления:
ρ_р =4,2·10^-2 Ом·м и ρ_n =2,08·10² Ом·м; μ_р =0,15 м²/(В·с); μ_n =0,3 м²/(В·с); n_i =2,5·10¹⁹ м^-3. Время жизни неосновных носителей заряда τ_n =75мкс τ_р =150 мкс. Площадь поперечного сечения S =10^-6 м² (Т =300К). Определить плотность обратного тока насыщения.

4.34. Кремниевый p-n переход имеет δ_р =10³ См/м; δ_n =20 См/м. Время жизни неосновных носителей τ_n =1 мкс. Определить: отношение дырочной составляющей тока и электронной составляющей в p-n переходе; б) плотность обратного тока насыщения и плотность тока текущего при U_пр =0,3 В; Т =300К; n_i =1,4·10¹⁶ м^-3; μ_n =0,12 м²/(В·с); μ_р =0,05 м²/(В·с).

4.35. Материал p-n перехода имеет ρ_р =1,3·10³ Ом·м, ρ_n =4,6·10^-3 Ом·м при Т =300К. Времена жизни неосновных носителей τ_p=100мкс;
τ_n =150 мкс; S =1 мм². Вычислить обратный ток насыщения, если μ_p =4,8·10^-2 м²/(В·с); μ_n =0,135 м²/(В·с). Протяженность n и p областей много больше диффузионной длины. Чему будет равен обратный ток насыщения, если в таком же p-n переходе создать p и n области длинной 50 мкм каждая?

4.36. Ток, текущий в идеальном p-n переходе при большом обратном напряжении и Т =300К, равен 2·10^-7А. Найти ток, текущий при прямом напряжении, равном 0,1 В.

4.37. Вычислить прямое напряжение при токе диода 1 мА, если обратный ток насыщения I _o при Т =300К равен: а). 1 мкА; б). 1 мА.

4.38. Рассчитать и построить вольтамперную характеристику идеального полупроводникового диода, если обратный ток насыщения I _o=10 мкА. Расчет проводить в интервале напряжений от 0 до -10В (через 1) и от 0 до 0,5В через 0,5В. Для сравнения провести расчеты и построить вторую ВАХ для температуры Т=300К+Δ T. Δ Т определяется согласно N – последней цифры номера зачетной книжки.

Таблица 3.1

N
Δ Т	-30	-20	-10

4.39. Прямой ток кремниевого диода I =1 мА. Чему равна диффузионная длинна L интектированных носителей заряда, если диффузионная емкость с_диф =1 мкФ. Считать что концентрация примеси в р-области много больше концентрации в n области, уровень инжекции мал и толщина базы существенно больше диффузионной длины свободного пробега.

4.40. Рассчитать график зависимости силы тока протекающего через кремниевый p-n переход от температуры при U_обр =-7 В. Принять площадь перехода 0,5мм² диффузионную длину электронов и дырок
1·10^-4 м, время жизни носителей общих знаков 2·10^-4 с. Рабочий диапазон температур 200-400К (Δ Е =10К). концентрация основных носителей заряда определяется из таблицы 3.2 и совпадает с последней цифрой номера Вашей зачетной книжки.

Таблица 3.2

N
Nд, 1021 м-3	0,9	0,1	0,2	0,8		2,0	8,0	5,0	0,0	10,0
Na, 1021 м-3	0,4	0,2	0,5	0,5		5,0	5,0	8,0	10,0	20,0

Литература: [9] 9.45-9.47, 10:49; [10]Гл.5; [11] 3.1, 3.2, 4.2, гл.6

Приложения