2015-02-27
2358
Лабораторная работа №1. «Основы теории погрешностей»
Цель работы:
Изучение следующих учебных элементов:
· виды и источники погрешностей;
· связь между относительной погрешностью и количеством верных значащих цифр числа;
· погрешность функции многих переменных;
· правила подсчета цифр.
Задания к лабораторной работе:
| № | 1. Определить, какое равенство точнее. 2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата. 3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле. | 1. Вычислить и определить погрешности результата. 2. Вычислить и определить погрешности результата. 3. Вычислить, пользуясь правилом подсчета цифр. | |
1.  =6,63; 19/41=0,463
2. а) 22,553 ( 0,016)
б) 2,8546; δ=0,3%
3. а) 0,2387; б) 42,884 
| 1. 
2. 
3.  : 
| a=3,85 (±0,01) b=2,0435 (±0,0004) c=962,6 (±0,1) a=4,3 (±0,05) b=17,21 (±0,02) c=8,2 (±0,05) m=12.417 (±0.003) n=8.37 (±0.005) a=1.141 b=3.156 h=1.14 | |
1.  =5,48; 7/15=0,467
2. а) 17,2834; δ=0,3%
б) 6,4257 ( 0,0024)
3. а) 3,751; б) 0,537
| 1. 
2. 
3. 
| a=228.6 (±0.06) b=86.4 (±0.02) c=68.7 (±0.05) a=13.5 (±0.02) b=3.7 (±0,02) c=34.5 (±0.02) m=4.22 (±0.004) d=23.725 (±0.005) a=8.53 b=6.271 h=12.48 | |
1.  =3.24; 4/17=0.235
2. а) 34.834; δ=0.1%
б) 0.5748 ( 0.0034)
3. а) 11.445; б) 2.043
| 1. 
2. 
3. 
| a=3.845 (±0.004) b=16.2 (±0.05) c=10.8 (±0.1) a=2.754 (±0.001) b=11.7 (±0,04) c=10.536 (±0.002) m=0.56 (±0.005) d=6.32 (±0.008) a=0.562 b=0.2518 h=0.68 | |
1.  =3,16; 15/7=2,14
2. а) 2,3485 ( 0,0042)
б) 0,34484; δ=0,4%
3. а) 2,3445; б) 0,745
| 1. 
2. 
3. 
| a=3,456 (±0,002) b=0.642 (±0.0005) c=7.12 (±0.004) a=23.16 (±0,02) b=8.23 (±0,005) c=145.5 (±0,08) m=0.28 (±0.006) d=28.6 (±0.1) a=8.51 A=23.42 h=3.81 s=45.8 | |
1.  =2.19; 6/7=0.857
2. а) 5.435 ( 0,0028)
б) 10.8441; δ=0,5%
3. а) 8.345; б) 0.288
| 1. 
2. 
3. 
| a=0.643 (±0.0005) b=2.17 (±0.002) c=5.843 (±0.001) a=27.16 (±0.006) b=5.03 (±0.001) c=3.6 (±0.02) m=12.375 (±0.004) n=86.2 (±0.05) a=22.08 h=21.1 b=31.11 | |
1.  =2.61; 12/11=1.091
2. а) 8.24163; δ=0,2%
б) 0.12356 ( 0,00036)
3. а) 12.45; б) 3.4453
| 1. 
2. 
3. 
| a=0.3575 (±0.0002) b=2.63 (±0.01) c=0.854 (±0.0005) a=16.342 (±0.001) b=2.5 (±0,03) c=38.17 (±0.002) m=3.6 (±0.04) d=9.14 (±0.005) a=2.456 h=1.76 | |
1.  =4.69; 2/21=0.095
2. а) 2.4543 ( 0.0032)
б) 24.5643; δ=0,1%
3. а) 0.374; б) 4.348
| 1. 
2. 
3. 
|  =3.14
d=8.235 (±0.001)
D=54 (±0.5)
=3.14
d=26.35 (±0.005)
D=36.5 (±0.1)
 =1.27
 =0.15
c=2.435
| |
1.  =3,13; 23/15=1,53
2. а) 23,574; δ=0,2%
б) 8,3445 ( 0,0022)
3. а) 20,43; б) 0,576
| 1. 
2. 
3. 
| m=1.6531 (±0,0003) n=3.78 (±0.002) c=0.158 (±0.0005) a=9.542 (±0,001) b=3.128 (±0,002) m=2.8 (±0,03) c=0.172 (±0.001) d=5.4 (±0.02) D=28.3 d=42.08 h=84.2 | |
1.  =9.11; 6/11=0.545
2. а) 21.68563; δ=0,3%
б) 3.7834 ( 0,0041)
3. а) 41.72; б) 0.678
| 1. 
2. 
3.  , где 
| d=21.7 (±0.02) b=2.65 (±0.01) c=0.7568 (±0.0002) a=10.82 (±0,03) b=2.786 (±0.0006) m=0.28 (±0.006) n=14.7 (±0.06) a=46.3 b=29.72 c=37.654 | |
1.  =0.889; 17/19=0.889
2. а) 13.537 ( 0,00026)
б) 7.521; δ=0,12%
3. а) 5.634; б) 0.0748
| 1. 
2. 
3. 
| Q=54.8 (±0.02) e=2.45 (±0.01) E=0.863 (±0.004) n=2.0435 (±0.0001) x=4.2 (±0,05) y=0.82 (±0.01) a=158.35 b=61.21 α =5.27 β=0.0562 | |
1.  =6.63; 21/29=0.723
2. а) 0.3567; δ=0,042%
б) 13.6253 ( 0,0021)
3. а) 18.357; б) 2.16
| 1.
2.
3. :
| a=4,16 (±0,005) b=12,163 (±0,002) c=55,18 (±0,01) a=5,2 (±0,04) b=15,32 (±0,01) c=7,5 (±0,05) m=21,823 (±0.002) n=7,56 (±0.003) a=1.141 b=3.156 h=1.14 | |
1.  =5,19; 50/19=2,63
2. а) 1,784 ( 0,0063)
б) 0,85637; δ=0,21%
3. а) 0,5746; б) 236,58
| 1.
2.
3.
| a=315,6 (±0.05) b=72,5 (±0.03) c=53,8 (±0.04) a=18.5 (±0.03) b=5,6 (±0,02) c=26,3 (±0.01) m=3,42 (±0.003) d=14,782 (±0.006) a=6,44 b=5,323 h=15,44 | |
1.  =5,56; 13/17=0,764
2. а) 3,6878 ( 0,0013)
б) 15,873; δ=0,42%
3. а) 14,862; б) 0,863
| 1.
2.
3.
| a=4,632 (±0.003) b=23,3 (±0.04) c=11,3 (±0.06) a=3,236 (±0.002) b=15,8 (±0,03) c=12,415 (±0.003) m=0,64 (±0.004) d=7,18 (±0.006) a=0,834 b=0,3523 h=0,74 | |
1.  =3,60; 7/22=0,318
2. а) 27,1548 ( 0,0016)
б) 0,3945; δ=0,16%
3. а) 62,74; б) 0,389
| a=1,245 (±0,001) b=0,121 (±0.0002) c=2,34 (±0.003) a=17,41 (±0,01) b=8,23 (±0,002) c=342,3 (±0,04) m=0,71 (±0.003) d=11,7 (±0.1) a=5,71 A=32,17 h=2,42 s=51,7 | ||
1.  =4,243; 17/11=1,545
2. а) 0,8647 ( 0,0013)
б) 24,3618; δ=0,22%
3. а) 2,4516; б) 0,863
| 1.
2.
3.
| a=0,142 (±0,0003) b=1,71 (±0,002) c=3,727 (±0,001) a=15,71 (±0,005) b=3,28 (±0,02) c=7,2 (±0,01) m=13,752 (±0.001) n=33,7 (±0.03) a=32,47 b=11,42 h=17,8 | |
1.  =6,16; 5/3=1,667
2. а) 3,7542; δ=0,32%
б) 0,98351 ( 0,00042)
3. а) 62,74; б) 0,389
| 1.
2.
3.
| a=0,1756 (±0.0001) b=3,71 (±0.03) c=0,285 (±0.0002) a=12,751 (±0.001) b=3,7 (±0,02) c=23,76 (±0.003) m=1,7 (±0.01) d=8,12 (±0.004) a=7,751 h=3,35 | |
1.  =3,74; 49/13=3,77
2. а) 83,736; δ=0,085%
б) 5,6483 ( 0,0017)
3. а) 5,6432; б) 0,00858
| 1.
2.
3.
| =3.14
d=3,274 (±0.002)
D=72 (±0,3)
=3.14
d=31,75 (±0.003)
D=41,4 (±0.2)
=3,71
=0,21
c=7,834
| |
1.  =2,64; 13/7=1,857
2. а) 2,8867; δ=0,43%
б) 32,7486 ( 0,0012)
3. а) 0,0384; б) 63,745
| 1.
2.
3.
| m=2,348 (±0,002) n=4,37 (±0.004) c=0,235 (±0.0003) a=8,357 (±0,003) b=2,48 (±0,004) m=3,17 (±0,01) c=1,315 (±0.0004) d=2,4 (±0.02) D=17,2 d=9,344 h=76 | |
1.  =3,46; 19/12=1,58
2. а) 4,88445 ( 0,00052)
б) 0,096835; δ=0,32%
3. а) 12,688; б) 4,636
| 1.
2.
3. , где
| d=13,8 (±0.03) b=1,84 (±0.006) c=0,8345 (±0.0004) a=9,37 (±0,004) b=3,108 (±0.0003) m=0,46(±0.002) n=15,2 (±0.04) a=10,5 b=34,18 c=27,327 | |
1.  =5,91; 51/11=4,64
2. а) 38,4258 ( 0,0014)
б) 0,66385; δ=0,34%
3. а) 6,743; б) 0,543
| 1.
2.
3.
| Q=38,5 (±0.01) e=3,35 (±0.02) E=0,734 (±0.001) n=1,1753 (±0.0002) x=5,8 (±0,01) y=0,65 (±0.02) a=234,36 b=81,26 α =7,31 β=0,0761 | |
1.  =4,69; 18/7=2,57
2. а) 0,39642 ( 0,00022)
б) 46,453; δ=0,15%
3. а) 15,644; б) 6,125
| 4.
5.
6. :
| a=7,27 (±0,01) b=5,205 (±0,002) c=87,32 (±0,03) a=2,13 (±0,01) b=22,16 (±0,03) c=6,3 (±0,04) m=16,825 (±0.004) n=8,13 (±0.002) a=5,813 b=1,315 h=2,56 | |
1.  =4,12; 17/9=2,11
2. а) 5,8425; δ=0,23%
б) 0,66385 ( 0,00042)
3. а) 0,3825; б) 24,6
| 1.
2.
3.
| a=186,7 (±0.04) b=66,6 (±0.02) c=72,3 (±0.03) a=11,8 (±0.02) b=7,4 (±0,03) c=26,7 (±0.03) m=5,82 (±0.005) d=11,234 (±0.004) a=9,05 b=3,244 h=20,18 | |
1.  =3,32; 16/7=2,28
2. а) 24,3872; δ=0,34%
б) 0,75244 ( 0,00013)
3. а) 16,383 б) 5,734
| 1.
2.
3.
| a=7,312 (±0.004) b=18,4 (±0.03) c=20,2 (±0.08) a=4,523 (±0.003) b=10,8 (±0,02) c=9,318 (±0.002) m=0,85 (±0.003) d=4,17 (±0.004) a=0,445 b=0,4834 h=0,87 | |
1.  =7,94; 21/13=1,54
2. а) 2,3684 ( 0,0017)
б) 45,7832; δ=0,18%
3. а) 0,573; б) 3,6761
| 1. 
2.
3.
| a=0,327 (±0,005) b=3,147 (±0.0001) c=1,78 (±0.001) a=32,37 (±0,03) b=2,35 (±0,001) c=128,7 (±0,02) m=0,93 (±0.001) d=27,3 (±0.04) a=7,28 A=11,71 h=5,31 s=21,8 | |
1.  =6,86; 12/7=1,71
2. а) 72,354; δ=0,24%
б) 0,38725 ( 0,00112)
3. а) 18,275; б) 0,00644
| 1.
2.
3.
| a=0,258 (±0,0002) b=3,45 (±0,001) c=7,221 (±0,003) a=12,31 (±0,004) b=1,73 (±0,03) c=3,7 (±0,02) m=17,428 (±0.003) n=41,7 (±0.01) a=27,51 b=21,78 h=32,5 | |
1.  =6,40; 6/7=0,857
2. а) 0,36127 ( 0,00034)
б) 46,7843; δ=0,32%
3. а) 3,425; б) 7,38
| 1.
2.
3.
| a=0,2731 (±0.0003) b=5,12 (±0.02) c=0,374 (±0.0001) a=31,456 (±0.002) b=7,3 (±0,01) c=33,28 (±0.003) m=5,8 (±0.02) d=6,71 (±0.001) a=5,441 h=6,17 | |
1.  =9,33; 23/9=2,56
2. а) 23,7564; δ=0,44%
б) 4,57633 ( 0,00042)
3. а) 3,75 б) 6,8343
| 1.
2.
3.
| =3.14
d=7,345 (±0.001)
D=31 (±0,01)
=3.14
d=48,39 (±0.001)
D=52,6 (±0.01)
=5,93
=0,34
c=4,539
| |
1.  =6,48; 27/31=0,872
2. а) 15,8372 ( 0,0026)
б) 0,088748; δ=0,56%
3. а) 3,643; б) 72,385
| 1.
2.
3.
| m=3,804 (±0,003) n=4,05 (±0,003) c=0,318 (±0,0002) a=4,218 (±0,001) b=1,57 (±0,006) m=2,32 (±0,02) c=2,418 (±0.004) d=1,8 (±0,01) D=48,3 d=32,14 h=45 | |
1.  =7,61; 7/3=2,33
2. а) 3,87683; δ=0,33%
б) 13,5726 ( 0,0072)
3. а) 26,3; б) 4,8556
| 1.
2.
3. , где
| d=32,7 (±0.04) b=4,88 (±0.03) c=0,6384 (±0,0002) a=11,45 (±0,01) b=4,431 (±0.002) m=0,75 (±0.003) n=16,7 (±0.05) a=2,48 b=5,344 c=6,0218 | |
1.  =7,28; 14/17=0,823
2. а) 0,66835 ( 0,00115)
б) 23,3748; δ=0,27%
3. а) 43,813; б) 0,645
| 1.
2.
3.
| Q=17,3 (±0.03) e=5,73 (±0.01) E=0,956 (±0.004) n=4,5681 (±0.0001) x=6,3 (±0,02) y=0,42 (±0,03) a=341,17 b=52,34 α =3,28 β=0,0545 |
Лабораторная работа №2. «Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений»
|
|
|
|
|
|
Цель работы:
|
|
|
1.Изучение и практическое применение следующих учебных элементов:
· этапы решения нелинейных уравнений;
· методы отделения корней;
· методы уточнения корней;
· сравнительная оценка методов уточнения корней.
