Уравнения равновесия для произвольной и плоской систем воздействий. Момент относительно оси. Типы опорных реакций. Статически определимые и неопределимые системы

Из первых двух фундаментальных законов механики – баланса количества движения и момента количества движения следует, что необходимыми условиями равновесия тела в инерциальной системе отсчета является равенство нулю главного вектора и главного момента внешних воздействий:

; (2.5)

. (2.6)

В проекции на оси декартовой системы координат векторные уравнения (2.5) и (2.6) представляют собой в общем случае систему шести уравнений равновесия:

(2.7)

Для так называемой плоской системы сил, когда все силы лежат в одной плоскости , а моменты, разумеется, ей перпендикулярны, система состоит из трех уравнений

(2.8)

Моментом силы относительно оси называется проекция на эту ось момента, вычисленного относительно любой точки на этой оси: . Действительно, умножая скалярно на орт оси равенство

получим . Раскладывая силу на составляющие , получим практическое правило для вычисления момента относительно оси:

где знак (+) в том случае, если при взгляде с оси составляющая силы стремится повернуть тело против часовой стрелки, и знак – по часовой стрелке (рис. 2.2).