Ускорения точек твердого тела

Дифференцируя основную формулу кинематики твердого тела (4.3)

, получаем формулу для ускорений:

.

Производная вектора угловой скорости по времени называется вектором углового ускорения , слагаемое вращательное ускорение точки В вокруг полюса А, – осестремительное ускорение. Таким образом

(4.6)

Формула (4.6) справедлива, разумеется, для произвольного движения.

Поясним термин «осестремительное ускорение». В теоретической механике линия, проходящая через полюс А параллельно вектору угловой скорости ,называется мгновенной осью вращения, поскольку вращательная скорость всех точек на этой оси равна нулю. Нетрудно убедиться, что двойное векторное произведение направлено к мгновенной оси вращения под прямым углом, а его модуль равен:

,

где h – расстояние от точки В до мгновенной оси вращения (рис. 4.3,a).

Для плоского движения (рис. 4.3,б) мгновенная ось вращения на плоском рисунке вырождается в точку – «центр», поэтому во многих учебниках называют «центростремительным» . Векторы угловой скорости и углового ускорения перпендикулярны плоскости движения. Раскрывая двойное векторное произведение, получим:

, так как .