2015-02-04
295
Все реальные тела ввиду их деформируемости обладают бесконечным числом степеней свободы, однако в качестве расчетной схемы можно выбрать систему с одной или несколькими степенями свободы. Так, например, плоское движение маятника может быть описано только углом поворота, если пренебречь его деформацией, а движение системы «диск – вал» также задается одним углом поворота, если пренебречь массой вала по сравнению с диском.
Наглядной моделью тела с одной степенью свободы, с помощью которой изучаются колебания, является грузик на пружине жесткости 
(рис. 7.1). На грузик действуют сила тяжести 
, сила упругости 
, возмущающая сила 
и пропорциональная скорости сила так называемого вязкого трения 
, которая моделируется демпфером.
| Рис. 7.1. Тела с одной степенью свободы |
|
| x |
| mg |
| F |
|
| x |
Координату 
удобно отсчитывать из положения статического равновесия, в котором упругий элемент (пружина) уже имеет деформацию 
. Для безошибочного составления уравнений движения в качестве актуального следует взять состояние, при котором тело смещено в положительном направлении 
и имеет положительную же скорость 
.
|
|
|
Запишем уравнение первого фундаментального закона (второго закона Ньютона) в проекции на ось : 
. В положении равновесия 
и уравнение принимает вид:
.
Разделив на массу, получим каноническую запись уравнения:
, (7.1)
где обозначено 
.
