Основные понятия. Различают два типа связей между явлениями

Различают два типа связей между явлениями:

• Функциональной называется такая связь, когда с изменением значения одной из переменных вторая изменяется строго определённым образом. Функциональная связь возможна лишь в том случае, когда переменная у зависит только от переменной х и не зависит от других факторов.

• Статистическая связь существует в том случае, когда с изменением значения одной переменной вторая может в определенных пределах принимать любые значения, а ее статистические характеристики изменяются по определенному закону.

Частный случай статистической связи – корреляционная связь, т.е. такая связь, когда разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой, т.е. с изменением значения признака х закономерным образом изменяется среднее значениепризнака y; в то время, как в каждом отдельном случае значение признака y (с различньми вероятностями) может принимать множество различных значений.

Пути возникновения корреляционной связи:

• причинная зависимость вариации результативного признака от вариации факторного признака;

• связь между двумя следствиями одной причины;

• взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина, и следствие одновременно.

Парная корреляция – связь между двумя признаками, результативным и факторным.

Множественная корреляция – зависимость результативного признака от двух и более факторных признаков, включенных в исследование.

Задача корреляционного анализа – количественная оценка тесноты связи.

Задача регрессионного анализа – определение аналитического выражения связи.

Условия применения и ограничения корреляционно-регрессионного анализа (КРА):

1) наличие массовых данных, т.к. корреляционная связь является статистической;

2) необходима качественная однородность совокупность;

3) близость распределения совокупности по результативному и факторному признаку, нормальному закону распределения, что связано с применением метода наименьших квадратов.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи.

По направлению связь различают:

• прямую – с увеличением признака х, происходит увеличение признака у.

• обратную – с увеличением признака х, происходит уменьшение признака у.

Способы определения параметров уравнения регрессии:

1) графический;

2) метод наименьших квадратов (МНК).

Коэффициент парной линейной регрессии (b) измеряет силу связи, т.е. характеризует среднее по совокупности отклонение признака y от его средней величины при отклонении признака х от своей средней величины на принятую единицу измерения. Положительный коэффициент регрессии говорит о прямой связи, отрицательный – об обратной.

Показатели тесноты связи:

1) Для измерения тесноты связи используется несколько показателей. При парной связи теснота связи измеряется прежде всего эмпирическим корреляционным отношением (ЭКО).

2) При линейной связи можно использовать линейный коэффициент корреляции.

3) Коэффициент Фехнера характеризует меру тесноты связи в виде отношения разности числа пар совпадающих и несовпадающих пар знаков к сумме этих чисел.

4) Коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Ранги – порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду.

Если проранжировать совокупность по двум признакам, связь между которыми изучается, то полное совпадение рангов означает максимально тесную прямую связь, а полная противоположность рангов – максимально тесную обратную связь.

5) Коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции измеряют тесноту связи между двумя альтернативными признаками.

6) При наличии не двух, а более возможных значений каждого из взаимосвязанных описательных признаков теснота связи между ними может быть измерена с помощью коэффициента Пирсона и коэффициента Чупрова.

Контрольные вопросы

При подготовке к контрольным вопросам и выполнении контрольных заданий руководствоваться библиографическими источниками [1–3].

1. По направлению связи бывают:

• умеренные;

• прямые;

• прямолинейные.

2. По аналитическому выражению связи различают:

• обратные;

• тесные;

• криволинейные.

3. Функциональной является связь:

• между двумя признаками;