Функционально-графический метод

Метод заключается в использование свойств функций или построение графиков функций.

Задача 1. Решите уравнение .

Решение. Найдем область допустимых значений уравнения:

Решением данной системы будут . Рассмотрим два случая: и . Если , то и . В этом случае уравнение решений не имеет. Если же , то и уравнение принимает вид , откуда .

Ответ: .

Задача 2 Решите уравнение .

Решение. Оценим правую часть уравнения . Значит, и так как , то может принимать только значения 0, 1, 2.

Рассмотрим три случая.

1. Пусть . Тогда из равенства следует, что . Функция в точках не существует, т.е. при уравнение решений не имеет.

2. Пусть . Тогда , откуда и . Так как , то из множества решений уравнения подходит только .

3. Пусть . Тогда и решениями уравнения являются решения системы

Решив второе уравнение системы, получим

При данных значениях , что противоречит предположению. Следовательно, при уравнение решений не имеет.

Ответ: .

Задача 3. Решите уравнение .

Решение. Так как область значений функции отрезок [-1; 1], то рассмотрим следующие случаи:

1. Если целое число, то .

Так как дробная часть целых чисел равна 0, то и, следовательно, из значений 1, - 1 и 0 подходит только 0. .

2. Если , то и исходное уравнение примет вид: .

Но по предположению , значит, корней не существует.

3. Если , то

По определению дробной части числа , и в этом случае уравнение примет вид .

Полученное значение принадлежит интервалу (-1; 1). Решив уравнение, получим .

Ответ: .

Задача 4. Решите уравнение .

Решение. Запишем уравнение в виде и построим графики функций и . Эти графики имеют четыре общие: Так как они лежат на прямой, то их координаты удовлетворяют ее уравнению: , , , .