П.2. Линейные операции над матрицами

Умножение матрицы A на число k:

B = k × A = ,

или, в краткой записи:

B = k × A Û b_ij = k × a_ij (i = 1,2,…, m; j = 1,2,…, n). (21)

Сложение (вычитание) матриц A и B одинаковой размерности:

C_m´n = A_m´n ± B_m´n Û c_ij­ = a_ij ± b_ij (i = 1,2,…, m; j = 1,2,…, n). (22)

Произведение матриц A_m´n и B_n´k:

C_m´k = A_m´n × B_n´k

c_ij = a_i1b_1j + a_i2b_2j + ¼ + a_inb_nj (i = 1,2,…, m; j = 1,2,…, k). (23)

Формулу (23) легко запомнить, как правило умножения «строка на столбец»: произведение матриц A_m´n и B_n´k есть матрица C_m´k, у которой элемент c_ij равен сумме произведений соответствующих элементов i- й строки матрицы A и j- го столбца матрицы В.

Замечание. Перемножать можно только соответственные матрицы А и В, т.е.число столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы В.

Если задан многочлен , то матричным многочленом называется выражение

,

где А – квадратная матрица, и Е – единичная матрица той же размерности, что и А. Значением матричного многочлена является матрица.