Пусть дано уравнение f(x)=0, где функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]. Отрезок [a, b], имеющий изолированный корень, будем делить в отношении –f(a)/f(b) (рис. 6).
y B
f(b)
h
a c ξ b x
f(a)
A
Рис. 6
Из подобия треугольников аАС и bBC имеем
, (1.8)
определяем h
h=- . (1.9)
Тогда с=a+h или
с=a- (1.10)
(1.10) – формула приближенного значения корня, полученного по методу хорд.
Точка С- это новое приближение корня.
Если |f(с)| ≤ε, где ε - заданная погрешность метода, тогда т.С является приближенным значением корня уравнения f(x)=0.
Далее применяем тот же процесс к тому из отрезков [a, c] или [c, b], на концах которого функция имеет противоположные знаки.
y
f(b)
a c c1 ξ b x
f(a) f(c)
Рис. 7- Геометрическая интерпретация метода хорд.