2015-02-27
409
xn+1=xn- 
(n=0, 1, 2,..) (1.15)
где xn+1- новое приближение корня.
Если |f(xn+1)| ≤ ε, тогда xn+1- корень уравнения f(x)=0 с заданной степенью точности ε.
Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене дуги кривой y= f(x) касательной, проведенной в некоторой точке кривой (рис. 8).
y М
 |
a xn+1 xn = b x
Рис. 8
Где xn-xn+1=h.. xn+1- точка пересечения касательной к т. М с осью Х.
При выборе начального приближения xn необходимо задавать xn в той части отрезка [a, b], в которой выполняется условие
f(xn)*f " (xn)>0.
Из формулы (1.15) видно, что, чем меньше численное значение f'(x) в окрестности данного корня, тем меньше поправка, которую надо учитывать в первом приближении, а, значит, быстрее сходимость.
