П.6. Прямая линия на плоскости

Общее уравнение прямой на плоскости:

Ах + В у + С = 0.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом (рис. 3):

у = k x + b. (6)

Уравнение вертикальной прямой (рис. 3):

х = а. (7)

Уравнения прямых, проходящих через одну заданную точку М (х ₀; у _0­) (уравнение пучка прямых):

у – y ₀ = k (x – x ₀). (8)

Угловой коэффициент прямой, проходящей через две заданные точки А (х ₁; у ₁) и В (х ₂; у ₂):

. (9)

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:

. (10)

Пусть на плоскости заданы две прямые, которым соответствуют уравнения с угловыми коэффициентами: у = k ₁ x + b ₁ и у = k ₂ x + b ₂.

Условие параллельности прямых на плоскости:

k ₁ = k ₂._. (11)

Условие перпендикулярности прямых:

. (12)

Если одна из двух перпендикулярных прямых вертикальная, т.е. k ₂ не существует, то k ₁ = 0 и обратно: если k ₂ = 0, то k ₁ не существует.

Тангенс острого угла между пересекающимися прямыми можно найти, используя формулу:

, (13)

откуда . Если одна из прямых вертикальная, т.е. k ₂ не существует, то .