Ранее было подсчитано ДПФ от единичной последовательности. В реальных условиях полагают, что в отрицательные моменты времени сигнал отсутствует. В этой связи интересно найти ДПФ от дискретного аналога функции .
Предложение.
Доказательство. Положим = . Теперь
Задача 3. Доказать, что
Линейные инвариантные системы.
Рассматриваются последовательности . Очевидным образом определяются сумма последовательностей и произведение на число. В результате сдвига получается новая последовательность . Дальнейшее работа с последовательностью, полученной в результате дискретизации, заключается в преобразовании с помощью различных устройств.
Система осуществляет это преобразование: .. отметим, что выходная последовательность является функцией от всей входной последовательности, то есть каждый член входной последовательности зависит, вообще говоря, от всех членов входной последовательности.
Определение. Система называется инвариантной, если для любого .
Примеры.
|
|
1. Точечные системы: , где произвольная функция,- инвариантная система..
2. для произвольного фиксированного - инвариантная система
3. не будет инвариантной. Действительно, пусть . Согласно определению
Определение. Система называется линейной инвариантной (ЛИС), если она линейна и инвариантна.
Преобразование в примере 2 осуществляется ЛИС.