2015-02-27
921
Ранее было подсчитано ДПФ от единичной последовательности. В реальных условиях полагают, что в отрицательные моменты времени сигнал отсутствует. В этой связи интересно найти ДПФ от дискретного аналога функции 
.
Предложение. 
Доказательство. Положим 
= 
. Теперь
Задача 3. Доказать, что 
Линейные инвариантные системы.
Рассматриваются последовательности 
. Очевидным образом определяются сумма последовательностей и произведение на число. В результате сдвига получается новая последовательность 
. Дальнейшее работа с последовательностью, полученной в результате дискретизации, заключается в преобразовании с помощью различных устройств.
|
Система 
осуществляет это преобразование: 
.. отметим, что выходная последовательность является функцией от всей входной последовательности, то есть каждый член входной последовательности зависит, вообще говоря, от всех членов входной последовательности.
Определение. Система называется инвариантной, если 
для любого 
.
Примеры.
1. Точечные системы: 
, где 
произвольная функция,- инвариантная система..
2. 
для произвольного фиксированного 
- инвариантная система
3. 
не будет инвариантной. Действительно, пусть . Согласно определению 
Определение. Система называется линейной инвариантной (ЛИС), если она линейна и инвариантна.
Преобразование в примере 2 осуществляется ЛИС.
