Свойства биномиального распределения

1. Пусть X случайная величина, подчиненная биномиальному закону распределения. Тогда соответствующая ей последовательность вероятностей может иметь один из следующих трех видов:

a) Нуль является наиболее вероятным значением X. Кроме нуля, наиболее вероятным значением может быть еще единица, так что . Оставшиеся члены последовательности монотонно убывают. Наименее вероятным значением X является n.

b) Наиболее вероятным значение X является n. Кроме n, наиболее вероятным значением может быть еще n-1. Оставшиеся члены последовательности монотонно возрастают от 0 до n-1. Наименее вероятным значением является нуль.

c) Члены последовательности возрастают и достигают максимума в одном или, возможно, в двух наиболее вероятных значениях X. После этого члены последовательности строго убывают. Наименее вероятными значениями X являются или нуль, или n, или они оба.

1. Наиболее вероятное значение X, биномиальной случайной величины, равно наибольшему целому числу, не превосходящему произведения . Для существования двух наиболее вероятных значений X необходимо и достаточно, чтобы (n+1)p было целым числом. Тогда наиболее вероятными значениями X являются и .
2. Если случайные величины независимы и имеют биномиальное распределение с параметрами и p, то сумма подчиняется биномиальному закону с параметрами и p.
3. Сумма k независимых случайных величин b(m|n_i,p)есть также биномиальная случайная величина b(m | n,p), у которой