Производная по направлению

z

Пусть l – некоторое направление, задаваемое единичным вектором . При перемещении в данном направлении l точки M(x,y) в точку функция z получит приращение называемое приращением функции z в данном направлении

Если , то, очевидно, что . Следовательно,

Определение. Производной по направлению l функции двух переменных называется предел отношения приращения функции в этом направлении к величине приращения при стремлении

Производная характеризует скорость изменения функции в направлении l.

Очевидно, что тоже являются производными по направлениям, параллельным осям Ox, Oy.