2015-02-04
1248
Эта задача возникла при исследовании радиоактивности. Выяснилось, что из ядер вылетают α-частицы, которые не имеют права на существование, т.к. их энергия меньше потенциального барьера ядра. Этому явлению Г. Гамовым было дано название туннельный эффект. В то время объяснить данный эффект не представлялось возможным. Это было сделано позднее, когда появился математический аппарат квантовой механики.
Пусть микрочастица падает на потенциальный барьер, двигаясь по оси x. Для простоты выбрана прямоугольная форма барьера (рис. 2.3).
U
U 0
E
I Е II III
x 1 x 2 x 0 d x
а) б)
Рис. 2.3. Потенциальный барьер: а – произвольной формы; б – прямоугольная
модель барьера
Запишем стационарное уравнение Шредингера (2.14).
.
Напомним, что решение данного уравнения для различных областей будет иметь вид
, (2.35)
, (2.36)
, (2.37)
где 
, (2.38)
. (2.39)
В формулах (2.35), (2.36), (2.37) первое слагаемое описывает падающую волну, а второе – отраженную от правой или левой стенок барьера. Естественно, что второе слагаемое в (2.37) равно нулю. Необходимо обратить внимание на то, что значение k 2 – мнимая величина. Это говорит о том, что существование микрочастицы внутри барьера запрещено.
|
|
|
Вероятность туннельного прохождения барьера называют прозрачностью D, которая будет определяться отношением
, (2.40)
или выражением
, (2.41)
где D 0 – коэффициент пропорциональности по порядку величины близкий к единице.
В табл. 2.1 приводится величина D для барьеров, имеющих одинаковую высоту U 0- E = 5 эВ, но разные толщины.
Таблица 2.1
Коэффициент прозрачности барьера
| d, нм | 0,10 | 0,15 | 0,20 | 0,50 | 1,00 |
| D | 0,1 | 0,03 | 0,008 | 1,110-5 | 1,1510-10 |
Туннельный эффект играет большую роль в электронике. Он обуславливает протекание таких явлений, как пробой p-n перехода (п. 7.4), прохождение тонких диэлектрических пленок (п. 9.3), автоэмиссия электронов. На основе эффекта работают туннельные диоды, ПДП структуры и т.д.
