Химический потенциал

Функция распределения для невырожденного коллектива, или функция Максвелла-Больцмана, имеет вид

. (3.15)

Выражение (3.15) здесь приводится без вывода, который приведен, например, в [9].

Из выражения (3.15) видно, что функция распределения зависит от температуры и химического потенциала. Используя условие нормировки функции распределения, можно получить выражение для химического потенциала невырожденного газа:

, (3.16)

где N – число частиц в системе.

Если подставить последнее выражение в (3.15), то получим формулу

. (3.17)

На рис. 3.2 представлены функции распределения (3.15) и (3.17) для различных температур.

Из анализа графиков можно сделать, по крайней мере, два вывода, которые понадобятся нам позднее. Во-первых, функция распределения f_M имеет “хвост”, который простирается в область больших энергий. Это означает, что какая-то часть микрочастиц имеет большую энергию, способна выйти из состояния равновесия (п. 1.1) и образовать структурный дефект по Шоттки или по Френелю.

а) б)

Рис. 3.2. Функции распределения Максвелла-Больцмана

Во-вторых, анализ графика (см. рис. 3.2, б) позволяет сделать вывод об увеличении средней энергии микрочастиц при возрастании температуры системы.

В дополнение к сказанному можно привести два полезных соотношения, которые пригодятся нам позднее. Условие невырождения системы в этом случае принимает вид

, (3.18)

где N_C – эффективная плотность состояний, приведенная к энергии Е = 0.

Выражение (3.10) для компоненты скорости υ_х можно записать в следующем виде:

. (3.19)