Законы изменения и сохранения моментов импульса

Основное уравнение динамики вращательного движения.

Осевой момент инерции МТ и системы МТ. Теорема Штейнера.

Момент силы, момент импульса МТ и системы МТ.

Моментом силы относительно неподвижной точки О наз.векторное произведение радиус-вектора, проведенного из точки О в точку В приложения силы F на саму эту силу.

Для того чтобы определить направление вектора М необходимо совместить начало 2 векторов и направление ближайшего хода из конца 1-го в конец 2-го задает нам движение Буравчика по часовой стрелке или против.

Моментом импульса материальной точки относительно неподвижной точки О называется векторное произведение радиус-вектора МТ, проведенной из точки О в точку приложения импульса на импульс этой материальной точки.

одуль вектора момента импульса где a -угол между векторами r и р, l — плечо вектора р относительно точки О.

Моментом импульса механической системы МТ относительно неподвижной точки О наз.вектор, равный геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех МТ системы

(1)
(2)Рисунок!!!!

Если взять производную от момента импульса какой-то частицы массой ∆m,то получаем

(3)

–проекция момента импульса на ось t

Угол α – угол между векторами. α=

- как угол между взаимными перпен-ми сторонами

(4)

Полная проекция:

(5) – момент инерции

Величина = сумме произведения элементов масс на квадрат расстояний их до некоторой оси z,проходящей через это тело наз. моментом инерции тела относительно этой оси.

Мера инертности при поступательном движении – масса, при вращательном движении -.

– аналог m при вращательном движении.

Теорема ШТЕЙНЕРА. Момент инерции тела относительно произвольной выбранной оси a= сумме моментов инерции тела относительно параллельной ей оси,проходящей через центр масс С-тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

(6)

(1)
(2)

Если взять производную от момента импульса какой-то частицы массой ∆m,то получаем

(3)- осн.закон динамики вращательного движения.

–скорость изменения момента импульса по t=суммарному моменту сил действующих на частицу.

– производная по t от момента импульса относительно оси z равна моменту силы относительно этой же оси, которая действует на частицы.

, где М_i– главный момент внешних сил, действующих на систему материальных точек.

-скорость изменения момента импульса со временем равна суммарному моменту сил действующих на частицы.

Для проекции справедливо:

Производная по времени от момента импульса относительно оси z равна моменту силы относительно этой же оси, которая действует на частицы:

Закон изменения момента импульса:Производная по времени момента импульса механической системы равна сумме моментов внешних сил или главному моменту внешних сил.

, где -главный момент внешних сил, действующих на материальное тело.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса системы тел сохраняется неизменным при любых взаимодействиях внутри системы, если результирующий момент внешних сил, действующих на нее равен 0.

Для консервативных систем (нет внешнего воздействия), следовательно момент импульса, значит -const.