Под одномерными течениями понимают такие потоки, в которых все гидродинамические параметры зависят от одной геометрической координаты. Установившимися (стационарными) называются потоки, параметры которых не зависят от времени . Потоки жидкости, для которых линии тока представляют собой параллельные прямые, будем называть равномерным, или параллельно-струйным.
Для вязких сред на твердых поверхностях, которые ограничивают поток, выполняется условие прилипания, т.е. на них скорость жидкости (равны нулю нормальная и касательная к поверхности составляющие вектора скорости).
Поперечное сечение потока, ортогональное линиям тока, называют живым сечением. При равномерном движении жидкости живое сечение плоское. Благодаря этому, в частности, исключается необходимость исследовать поле скорости и появляется возможность оперировать средним по сечению значением скорости . В частности для круглых труб:
,
где - радиус трубы, - координаты цилиндрической системы координат.
Для таких потоков вектор скорости (как и линия тока) перпендикулярен к живому сечению и проекция скорости на нормаль к этому сечению равна модулю скорости:
. (3.1.1)
При равномерном движении справедливы два следующих утверждения:
1. Нормальное напряжение в каждой точке живого сечения равно
гидростатическому давлению р в этой точке со знаком минус (так как
положительным считается растягивающее нормальное напряжение):
. (3.1.2)
2. Давление р в живом сечении распределено по гидростатическому закону:
, (3.1.3.)
где U - потенциал внешней массовой силы; - плотность жидкости.
При неравномерном движении жидкости, когда линии тока непараллельны и (или) криволинейны, различают:
· плавноизменяющееся движение, при котором можно пренебречь кривизной линий тока и их непараллельностью и с достаточной для практических целей точностью построить плоское живое сечение, допуская, что в нем выполняются условия (3.1.1), (3.1.2) и (3.1.3);
· резкоизменяющееся движение, при котором нельзя использовать указанные условия.
Для иллюстрации рассмотрим течение в трубопроводе, представленное на рис.3.1.
Рис.3.1. Равномерное, плавноизменяющееся и резкоизменяющееся движение жидкости в трубопроводе.
На длинных цилиндрических участках I и VII движение равномерное, линии тока параллельны образующим стенок трубы.
На криволинейном участке III движение резкоизменяющееся, здесь хотя и можно построить плоские живые сечения, но в них не будут выполняться условия (3.1.2) и (3.1.3).В частности, вследствие действия центробежных сил, обусловленных кривизной линий тока, давление в плоских живых сечениях не будет распределено по гидростатическому закону (3.1.3).
На участке V движение резкоизменяющееся; здесь живое сечение (ортогональное линиям тока) сильно искривлено, так что даже вычисление его площади является непростой задачей, кроме того, вследствие значительной кривизны линий тока в этих сечениях не выполняются условия (3.1.2) и (3.1.3).
На участках II, IV и VI движение неравномерное, но в пределах этих участков можно с достаточной точностью и построить плоское живое сечение, и допустить выполнение равенств (3.1.2) и (3.1.3).
Задачи механики жидкости и газа, основанные на использовании приведенных выше понятий (плоское живое сечение, равномерное и плавно-изменяющееся движение и др.), называются одномерными.
Если поток со всех сторон ограничен твердыми стенками, то он называется напорным (например, поток воды в водопроводных трубах). Если только часть потока ограничена твердыми стенками, а на остальной части жидкость граничит с газом (в частности, с атмосферой), т.е. ограничена свободной поверхностью, то такое движение называется безнапорным (например, потоки в реках, каналах). Если же поток не ограничен твердой поверхностью, то он называется струйным, или просто струей. Струи могут быть затопленными (жидкость истекает в жидкость, газ - в газ) или свободным и (жидкость истекает в газ).