Коэффициенты сопротивления и теплообмена частиц

Движение частиц в потоке определяется сложными закономерностями взаимодействия частиц с газовой фазой и между собой, а также изменением фракционного состава конденсированной фазы (к-фазы). Перечисли коротко некоторые эффекты, связанные с наличием в потоке второй фазы:

На частицу со стороны газа могут действовать силы: аэродинамического сопротивления, Архимеда (из за разности плотности фаз), Магнуса и Сеффмена (поперечные силы, возникающие из за вращения частицы и неравномерности набегающего потока), сила присоединенных масс, сила Бассэ (учитывающая нестационарный пограничный слой на поверхности частицы), термофоретической силы (при наличии градиента температуры горячие молекулы сильней воздействуют на частицу) и др. Капля сохраняет сферическую форму за счет поверхностного натяжения. Если число Вебера (отношение силы аэродинамического сопротивления к поверхностному натяжению) превышает значение 15-20, то капля дробится. Причем в эксперименте наблюдаются различные варианты распада капель. Этим в частности объясняется, почему градины могут иметь довольно большой размер, а капли дождя примерно одинаковы.
Частицы могут сталкиваться между собой и следовательно обмениваться массой, импульсом и энергией. Так столкновение двух капель или капли с твердой частицей при малых скоростях может привести к их объединению – коагуляции, при больших скоростях к дроблению, захвату массы одной из частиц у другой, вращению частиц (если взаимодействие не центральное). Последнее явление, может привести к дроблению капли под действием центробежной силы.
Изменение параметров газовой фазы (температуры, давления) может привести к образованию (гомогенная конденсация) или исчезновению (схлопывание газовых пузырьков), изменению фазового состояния (плавление, кристаллизация и испарение частиц) гетерогенной фазы.

Таким образом, описание поведения гетерогенной фазы в потоке в общем случае является весьма трудной задачей.

Будем предполагать, что частиц в потоке мало и их столкновением, а следовательно и собственным объемом частиц, а также их вкладом в создание давления можно пренебречь. Но в то же время частиц достаточно, что бы рассматривать их совокупность как сплошную среду, как много скоростной и много температурный континуум. Реальное течение газа с частицами заменяется взаимопроникающим движением газа и частиц конденсированной фазы. В каждой точке потока, за исключением некоторых областей свободных от частиц, имеются два набора параметров (для газа и для “газа” частиц). Под плотностью “газа” частиц r_р понимается масса частиц, в единице объёма двухфазной среды. Для простоты анализа не будем учитывать массобмен между фазами и теплообмен газа с внешней средой, учтем лишь конвективный теплообмен между частицами и газом. Пренебрегаем также вращением частиц и объемными силами. Будем полагать, что диаметр частиц мал, а теплопроводность их материала достаточно высока, и следовательно, градиент температуры по радиусу частицы пренебрежимо мал. Газ будем считать политропным. Параметры “газа” частиц условимся обозначать нижним индексом “p”, а параметрам материала частиц присвоим дополнительный верхний индекс “о”.

Далее будет дана краткая сводка формул для определения коэффициентов сопротивления и теплоотдачи при движении одиночной частицы в безграничном, однородном вязком потоке (рис.6.1).

Рис.6.1.

Первые, зафиксированные письменно, попытки определения силы сопротивления сферы были предприняты Ньютоном (1710г.). Он наблюдал за движением полых сфер, сбрасываемых с собора Святого Павла, аналогичные эксперименты проводил и Галилей. С тех пор выполнено огромно количество измерений и расчетов величины силы сопротивления, как для сфер, так и для других тел. Исследования продолжаются и по сию пору.

Первое аналитическое решение задачи о сопротивлении твердой сферы, обтекаемой вязким несжимаемым потоком при малых числах Рейнольдса , без учета инерционных членов, было получено Стоксом (1851г):

. (6.1)

Величина Р определяется на 2/3 сопротивлением трения и на 1/3 силами давления (сопротивление формы). Выражение (1.1) называют законом Стокса для сопротивления сферы. Сопротивление тела принято характеризовать коэффициентом сопротивления:

. (6.2)

Закон Стокса в такой форме записи имеет вид:

. (6.3)

Рыбчинский (1911г.) и независимо от него Адамар (1912г.) рассмотрели обтекание сферической капли и получили выражение для коэффициента сопротивления решение:

. (6.4)

здесь m_р – коэффициент динамической вязкости материала капли.

Озеен (1927г.), частично учел инерционные члены и получил закон сопротивления сферической частицы в виде:

. (6.5)

Праудмен и Пирсон (1957г.) получили еще более точное решение:

. (6.6)

Сравнение с экспериментом показывает, что (6.3) справедливо для Re<1, (6.5) - до Re< 10, (6.6) – до Re<100.

Вопрос о сопротивлении несферических частиц теоретически решен только для эллипсоидов. Если а – экваториальная ось эллипсоида, а b - отношение длин большой и малой оси эллипсоида, то

(6.6)

Коэффициент теплоотдачи от сферы a связан с числом Нуссельта формулой

. (6.7)

Теоретические решения для определения Nu существуют только для режимов Стокса и близких к ним и могут быть представлены в виде ряда:

, (6.8)

где - число Пекле,

c_p – удельная теплоемкость газа.

Таким образом, имеющиеся аналитические решения охватывают весьма узкий диапазон обтекания частиц ламинарным потоком. Ниже на рисунке приведен график зависимости C_d_,_n для случая обтекания сферы несжимаемой жидкостью, так называемая стандартная кривая сопротивления.

Рис.6.2 Зависимость коэффициента сопротивления от Re для обтекания сферы несжимаемой жидкостью

1 – стандартная кривая сопротивления; 2 – по закону Стокса: 3 – по закону Ньютона: 4 – по формуле Озеена; 5,6,7 – влияние турбулентности: 8,9 – влияние испарения капли: 10 – влияние шероховатости.

Поэтому на практике используют эмпирические аппроксимационные зависимости. Таких формул в настоящее время существует довольно много[11]. В каждом конкретном случае необходимо выбирать наиболее приемлемую формулу.

В частности для стандартной кривой сопротивления предложены:

формула Лангмюра (1944г.)