Система уравнений для полидисперсного течения

Дискретный компонент гетерогенных потоков в подавляющем большинстве случаев является полидисперсной системой, в которой массы отдельных частиц могут отличаться в десятки и сотни тысяч раз. Если содержание частиц не велико, то их взаимодействие не имеет существенного значения. Наша модель легко может быть обобщена на случай движения полидисперсной смеси, без учета взаимодействия частиц между собой. Пусть в каждой точке пространства, за исключением особых, имеется N+1 скорость и температура, где N – количество фракций, которые различаются между собой (размером, материалом и т.д), тогда движение такой смеси может быть описано системой из 3N+3 уравнений:

, (6.32)

, (6.33)

, (6.34)

, (6.35)

, (6.36)

. (6.37)

Если основное различие между фракциями – размер частиц, то фракционный (гранулометрический) состав полидисперсного ансамбля может быть выражен посредством нормированных дифференциальных функций счетного f и массового G распределения:

,

а также соответствующих интегральных характеристик распределения

где df, dG – соответственно счетная и массовая доли частиц размером от r до r+dr.

Во многих приложениях фракционный состав подчиняется нормально-логарифмическому распределению

,

где lnr₀, ln²d - математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение логарифма радиуса. Это имеет место, в частности, при конденсационном образовании аэрозоля, дроблении капель, при распылении жидкостей форсунками. В связи со сложностью описания реальных потоков получили распространение методы осреднения размера частиц. Большинство этих методов сводится к использованию выражений вида

.

В частности весьма популярен r_4,3 – среднемассовый размер частиц. Следует отметить, что такой подход (приемлемый при решении отдельных задач) может приводить к серьезным ошибкам, в том числе и качественного характера.