Равномерный закон распределения

Определение 1. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерный закон распределения на некотором интервале (а;b), которому принадлежат все возможные значения Х, если плотность распределения вероятностей f (x) постоянная на этом интервале и равна 0 вне его, т.е.

График функции f (x)изображен на рис. 6.1.

Рис. 6.1 Рис. 6.2

Функция распределения случайной величины Х, распределенной по равномерному закону, задается формулой:

Ее график изображен на рис. 6.2.

Числовые характеристики случайной величины, равномерно распределенной на интервале (a;b), вычисляются по формулам:

M (X) = , D (X)= , .

Задача 6.1. Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [3;7]. Найти:

а) плотность распределения вероятностей f (x) и построить ее график;

б) функцию распределения F (x) и построить ее график;

в) M (X), D (X), σ(Х).

Решение: Воспользовавшись формулами, рассмотренными выше, при а = 3, b = 7, находим:

a)

Построим ее график (рис. 6.3):

Рис. 6.3

б)

Построим ее график (рис. 6.4):

Рис. 6.4

в) M (X) = D (X) =