2015-02-04
2481
Определение 2. Непрерывная случайная величина Х имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром λ > 0, если функция плотности распределения вероятностей имеет вид:
Функция распределения случайной величины Х, распределенной по показательному закону, задается формулой:
Кривая распределения f (х) и график функции распределения F (х) случайной величины Х приведены на рис. 6.5 и рис. 6.6.
Рис. 6.5 Рис. 6.6
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение показательного распределения соответственно равны:
M (X) = 
, D (X)= 
, 
.
Таким образом, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой.
Вероятность попадания Х в интервал (a;b) вычисляется по формуле:
Р (a < Х < b) = 
, если (a;b) 
Задача 6.2. Среднее время безотказной работы прибора равно 100 ч. Полагая, что время безотказной работы прибора имеет показательный закон распределения, найти:
а) плотность распределения вероятностей;
|
|
|
б) функцию распределения;
в) вероятность того, что время безотказной работы прибора превысит 120 ч.
Решение. По условию математическое ожидание M (X) = = 100, откуда λ = 1/100 = 0,01.
Следовательно,
a) 
б) 
в) Искомую вероятность найдем, используя функцию распределения:
Р (X >120) = 1 
F (120) =1 (1 
е -1,2) = е -1,2 ≈ 0,3.
