2015-02-04
2824
На рисунке 1 используются следующие обозначения: R1, R2, R3,..., Rn – разряды мантиссы; D1, D2,..., Dm – разряды порядка. На самом деле конечно, в отличие от дисплея калькулятора, мантисса и порядок числа, включая их знаки, в памяти компьютера хранятся в двоичном виде. Но для обсуждения природы ошибок округления это различие не столь принципиально.
| ± | R 1 | R 2 | R 3 | · | · | · | · | · | · | Rn | ± | D 1 | D 2 | · | · | · | Dm |
| Мантисса | Порядок |
Рисунок 1 – Структура записи вещественного числа
Понятно, что иррациональные числа такие, как
π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41972 ...
и
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 ...,
не могут быть представлены точно, так как количество их значащих цифр превышает число отведённых разрядов мантиссы. При этом цифра последнего сохраняемого в PC разряда может быть записана с округлением или без него. Фактически при заданной структуре хранения числа компьютер может использовать не бесконечное, а конечное число рациональных чисел.
Поэтому любой входной параметр решаемой задачи, её промежуточный результат и окончательной ответ всегда округляются до разрешённых в компьютере чисел.
|
|
|
Задача
1. Определить, какое равенство точнее.
2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:
a. В узком смысле;
b. В широком смысле.
Определить абсолютную погрешность результата.
1. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры:
a) В узком смысле;
b) В широком смысле.
Варианты
1.
 = 6.63;  = 0.463.
a) 22.553(±0.016); b) 2.8546; δ = 0.3 %
a) 0.2387; b) 42.884.
| 11.
 = 3.46;  = 1.58.
a) 0.096835; δ = 0.3 % b) 4.88445(±0.00052);
a) 12.688; b) 4.636.
|
2.
 = 3.24;  = 0.235.
a) 34.834; δ = 0.1 % b) 0.5748(±0.0034);
a) 11.445; b) 2.043.
| 12.
 = 5.56;  = 0.764.
a) 15.873; δ = 0.42 % b) 3.6878(±0.0013);
a) 14.862; b) 8.73.
|
3.
 = 2.19;  = 0.857.
a) 10.8441; δ = 0.5 % b) 5.435(±0.0028);
a) 8.345; b) 0.288.
| 13.
 = 5.48;  = 0.467.
a) 17.2834; δ = 0.3 % b) 6.4257 (±0.0024);
a) 3.751; b) 0.537.
|
4.
 = 4.69;  = 0.095.
a) 24.5643; δ = 0.1 % b) 2.4543(±0.0032);
a) 0.374; b) 4.348.
| 14.
 = 4.24;  = 1.545.
a) 24.3618; δ = 0.22 % b) 0.8647(±0.0013);
a) 2.4516; b) 0.863.
|
5.
 = 9.11;  = 0.545.
a) 21.68563; δ = 0.3 % b) 3.7834(±0.0041);
a) 41.72; b) 0.678.
| 15.
 = 3.74;  = 3.77.
a) 83.736; δ = 0.085 % b) 5.6483(±0.0017);
a) 5.6432; b) 0.00858.
|
6.
= 6.63;  = 0.723.
a) 0.3567; δ = 0.042 % b) 13.6253(±0.0021);
a) 18.357; b) 2.16.
| 16.
 = 3.13; = 0.463.
a) 23.574; δ = 0.2 % b) 8.3445(±0.0022);
a) 20.43; b) 0.576.
|
7.
= 4.69;  = 2.57.
a) 46.453; δ = 0.15 % b) 0.39642(±0.00022);
a) 15.644; b) 6.125.
| 17.
 = 7.21;  = 0.895.
a) 7.521; δ = 0.12 % b) 13.537(±0.0026);
a) 0.5746; b) 236.58.
|
8.
 = 3.32;  = 2.28.
a) 24.3872; δ = 0.34 % b) 0.75244(±0.00013);
a) 16.383; b) 5.734.
| 18.
 = 3.24;  = 2.63.
a) 0.85637; δ = 0.21 % b) 1.784(±0.0063);
a) 0.5746; b) 236.58.
|
9.
 = 3.16;  = 2.14.
a) 0.34484; δ = 0.4 % b) 2.3485(±0.0042);
a) 2.3445; b) 0.745.
| 19.
 = 3.60;  = 0.318.
a) 0.3945; δ = 0.16 % b) 27.1548(±0.0016);
a) 0.3648; b) 21.7.
|
10.
 = 2.61;  = 1.091.
a) 8.24163; δ = 0.2 % b) 0.12356(±0.00036);
a) 12.45; b) 3.4453.
| 20.
= 4.24; = 1.545.
a) 243618; δ = 0.22 % b) 0.8647(±0.0013);
a) 2.4516; b) 0.863.
|
|
|
|
