Приближение при помощи степенной функции

При изучении многих явлений эмпирическую формулу удобно представить в виде степенной функции.

(4.9)

Признаком того, что именно такая функция выражает зависимость между данными величинами, является расположение опытных точек по прямой линии в логарифмической системе координат.

Пример. Даны табличные значения x и y

Не трудно предположить, что они соответствуют формуле (4.9). Действительно, если данные точки нанести на логарифмическую систему координат, то они с достаточной точностью располагаются на прямой линии. Тем самым подтверждается наше предположение, что зависимость у (х) соответствует выражению (4.9).

Для определения параметров а и выберем крайней точки А (10;1,06) и В (80;2,11).

Логарифмируя выражение (4.9), получим

Представляя координаты точек А и В, находим

Отсюда – α + 0,0253 = – 1,90312 + 0,3243; 0,9031 α = 0,2990

α = = 0,3311.

lg A = 0,0253 – 0,3311 = – 0,3058, A = 10^-0,3058 = 0,4945.

Таким образом,

Таблица проверки:

Сравнивая исходную таблицу с таблицей проверки, построенной по полученной эмпирической формуле, видим, что они практически совпадают.