Определение взаимной индуктивности

В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции.

На рис. 7.1, а схематично представлено распределение магнитных потоков у двух близко расположенных индуктивных катушек. У магнитного потока первой катушки Ф₁ часть потока Ф ₁₁ связана (сцеплена) с витками этой катушки, а часть потока Ф ₁₂ пронизывает вторую катушку, т.е. Ф ₁ = Ф ₁₁ + Ф ₁₂.

Рис. 7.1

У второй катушки Ф ₂ = Ф ₂₂ + Ф ₂₁. В итоге потокосцепление первой катушки w ₁ (Ф ₁₁ + Ф ₁₂ + Ф ₂₁ ) = Y ₁₁ + Y ₁₂ + Y ₂₁ = Y ₁ + Y ₂₁. Аналогично потокосцепление у второй катушки

w ₂ (Ф ₂ + Ф ₁₂ ) = Y ₂ + Y ₁₂.

Часть потока от соседней катушки может оказаться со знаком плюс, когда потоки направлены согласно, или со знаком минус, когда потоки направлены встречно.

Потокосцепление Y ₂₁ пропорционально току i ₂, а Y ₁₂– току i ₁, т.е. Y ₂₁ = w ₁ Ф ₂₁ = M ₂₁ i ₂ = Mi ₂, Y ₁₂ = w ₁₂ Ф ₁₂ = M ₁₂ i ₁ = Mi ₁.

Коэффициент пропорциональности М (Гн) называют взаимной индуктивностью. Доказывается, что М = М ₂₁ = М ₁₂.

При изменении токов в катушках наводятся ЭДС

Их называют соответственно e_L – ЭДС самоиндукции, e_M – ЭДС взаимоиндукции.

Для оценки степени индуктивной связи вводят коэффициент связи . Коэффициент связи всегда меньше единицы.

Магнитная энергия двух индуктивно связанных катушек

.

Чтобы знать, согласно или встречно включены катушки, делают разметку их концов. На схемах начала обмоток обозначают точкой или звездочкой (рис. 7.1, б). Выполнить разметку концов и определить взаимную индуктивность можно экспериментально. Для этого включают обе катушки последовательно под напряжение U.

Если катушки включены согласно, то уравнение напряжений будет иметь вид:

,

или в комплексном виде

Если катушки включены встречно, то

Легко видеть, что при встречном включении полное сопротивление цепи меньше и при неизменном напряжении ток будет больше, чем при согласном включении. Это служит критерием для разметки концов катушек.

Для определения величины взаимной индуктивности найдем .

Можно определить взаимную индуктивность и другим способом (рис. 7.1, в).

На разомкнутых концах второй катушки измеряется напряжение, равное ЭДС взаимоиндукции и пропорциональное току в первой катушке тогда .