Что такое переходные и импульсные характеристики цепи?

Переходные характеристики цепи h(t) определяют реакцию цепи на единичное ступенчатое возмущение.

Единичной функцией 1(t) называют функцию, равную единице при t > 0 и равную 0 при t < 0. Еще одной важной функцией является единичный импульс δ(t) или дельта-функция, под которыми понимают короткий импульс амплитудой 1/ Δτ, длительностью Δτ →0, действующий от t = – Δτ /2 до t = Δτ/ 2. Единичным его называют потому, что площадь импульса равна единице. Единицей измерения δ- функции является секунда в минус первой степени. Если импульс действует при некотором времени t = t 1, то он обозначается как δ(t – t 1 ) т.е. импульс действует, когда аргумент δ- функции равен нулю.

Реакция цепи на δ -импульс называется импульсной характеристикой цепи. В общем случае величину называют импульсной переходной функцией четырехполюсника

Переходные и импульсные характеристики объединяются более общим понятием «временные характеристики» (в отличие от операторных).

Подчеркнем, что в литературе по переходным процессам в зависимости от рассматриваемого вопроса под одним и тем же названием – импульсная переходная функция – понимают функцию либо h'(t), либо h^δ(t). Между этими функциями имеется зависимость h^δ(t)= h( 0₊ ) δ(t)+ h'(t); При этом h'(t) характеризует реакцию четырехполюсника (его выходное напряжение) после окончания воздействия на его вход единичным импульсом напряжения 1∙ δ (t) В∙с, a h^δ(t) –напряжение на выходе четырехполюсника и во время действия импульса, и после окончания.

Определение h(t) и h^δ(t) через К(р). Как упоминалось, при воздействии на вход четырехполюсника единичного напряжения u ₁(t) = 1(t) напряжение на выходе его u ₂ (t) = h(t). Если это положение записать относительно изображений, учитывая, что 1(t)↔1/ p и обозначив изображение h(t) через Н(р), то Н(р)= К(р)/р. Отсюда К(р) = р H(р).

Определим теперь h(t) через К(р). Так как h(t) ↔ H(p), а Н(р) определено предыдущей строкой, то

При воздействии на вход четырехполюсника единичным импульсом напряжения u ₁(t)=1 δ(t)=∙ 1 ↔ U ₁(p),напряжение на его выходе u ₂(t)= h^δ(t) «U ₁(p) K(p)=∙ 1∙ K (p).

Таким образом, h^δ(t)↔ K (p), т.е. – импульсная переходная функция может быть определена через оригинал операторной передаточной функции.