2015-02-04
714
Процедура идентификации линейных систем с использованием их импульсных переходных функций очень похожа на процедуру идентификации с помощью переходных функций. Для такой идентификации требуется приложить импульсный сигнал (дельта-функцию) на вход идентифицируемой системы. Поэтому идентификация проводится вне процесса управления.
Преобразование Лапласа для единичного импульса равно 1: X(s) = 1. Тогда преобразование Лапласа для выхода Y(s) = W(s) и
Y(t) = L-1[Y(s)] = L-1[W(s)] = g(t).
То есть импульсная переходная функция линейной системы идентична обратному преобразованию Лапласа ее передаточной функции. Этот результат очень важен для идентификации.
Систему первого порядка можно описать передаточной функцией
.
Тогда импульсная переходная функция записывается в виде
. (13.4)
Параметры T и K определяются по графику: в начальной точке 
, а время, при котором g(t) достигает 
, равно T
. (13.5)
Постоянную T можно получить также, проводя касательную из начала графика g(t) до ее пересечения с осью времени, поскольку, согласно уравнению
|
|
|
имеем 
и при t = T получим 
(из уравнения касательной).
На практике входной сигнал в системе является некоторым приближением к импульсу, и g(t) никогда не начинается с величины 
. В этом случае максимальный наклон в окрестности t=0 экстраполируется в обратном направлении к t=0 так, чтобы была достигнута величина 
.
