Метод муара

К самым существенным недостаткам метода координатных сеток можно отнести увеличение относительной погрешности измерений при изучении малых деформаций. При штамповке малые деформации распространяются на значительные объемы деформируемого тела и дают существенный вклад в полную мощность или работу деформации, в то время как исследователь зачастую пренебрегает ими по причине их малой величины, особенно при резко неоднородной деформации.

Метод муаровых полос не имеет этого недостатка. Суть метода рассмотрим на примере чистого изгиба балки, на боковую поверхность которой наносят систему горизонтальных линий с равным шагом p (рисунок 20).

Рисунок 20. Схема образования муаровой картины при чистом

изгибе балки, полосы которой 1, 2, 3, 4 являются линиями равных

вертикальных перемещений

Вертикальные перемещения v в любой точке балки можно определить путем вычитания координат точки до и после приложения нагрузки. Величины v можно получить и не прибегая к измерениям. Для этого на деформированную систему линий необходимо наложить систему прямых линий с шагом р, которую будем называть контрольной, или эталонной, решеткой. Обозначим номера линий деформированной решетки через k, а эталонной – k_э, тогда для любой точки пересечения этих решеток получим

v = {k — k_э) р = пр,

где n = (k — k_э) – номер, или порядок точки пересечения.

Соединяя точки с одинаковым порядком плавной кривой, получим линию с одинаковым значением вертикальных перемещений. При уменьшении шага решетки количество точек пересечений увеличивается и, наконец, они сливаются в непрерывную линию, которая называется муаровой полосой. Таким образом, муаровая полоса является геометрическим местом точек, имеющих одинаковые вертикальные перемещения, перпендикулярные к линиям эталонной решетки. Чтобы получить вторую компоненту перемещений, на образец нужно нанести вертикальную систему линий, а величина горизонтального перемещения определится по формуле:

и = (l — l _э) р = пр,

где u = (l — l _э) – порядок муаровой полосы; l _э и l — индексы линий контрольной и деформированной решеток.

На практике порядок полос более удобно находить из физических соображений. Так, в рассматриваемом случае известно, что точки бруса, лежащие на опорах, не имеют вертикальных перемещений и поэтому логично считать, что через них будет проходить полоса нулевого порядка. Первая полоса соответствует перемещениям точек бруса в вертикальном направлении на величину шага р, вторая полоса – на 2 р и т. д. Для поля горизонтальных перемещений началом отсчета удобно выбрать центр балки, тогда порядки полос слева и справа будут равны по величине и обратны по знаку.

При наложении двух прямолинейных решеток с разным шагом (p ₁> p ₂) без углового смещения также образуются муаровые полосы, параллельные линиям решеток с шагом:

F= p ₁ - p _2.

Распределение интенсивности проходящего света в этом случае можно представить в виде прямоугольников различной ширины (рисунок 21). Так как интенсивность света является усредненной, то наблюдаемая освещенность поля будет более или менее плавной функцией. Пики этой функции возникают там, где средняя интенсивность достигает максимума и глаз регистрирует светлые полосы. Впадины соответствуют минимуму средней интенсивности прошедшего света и регистрируются в виде темных муаровых полос.

Рисунок 21. Схема прохождения света через две наложенные

друг на друга решетки с разным шагом

Анализ формулы показывает, что малым разностям в шаге решеток соответствует сравнительно большой шаг муаровых полос. Этот эффект используется для измерения малых величин перемещений.

Если две одинаковые решетки, достаточно плотные, прозрачность которых 50% наложены друг на друга под некоторым углом а (рисунок 22), то при их наблюдении невооруженным глазом муаровые полосы будут непрерывными, а линии первичных решеток не будут видны.

Рисунок 22. Прохождение света через две идентичные линейные решетки, наложенные друг на друга под углом α:

а схема; б распределение интенсивности света

Теоретическое распределение интенсивности света, прошедшего через такую систему, подчиняется закону треугольника. Из этого видно, что ширина темной полосы (полное гашение света) равна нулю, однако видимая полоса будет значительно больше. Поэтому за эффективную ширину темной муаровой полосы принимают расстояние между точками, в которых интенсивность достигает половины максимального значения. В данном случае эффективные ширины как темной, так и светлой полосы будут одинаковы и равны половине шага между полосами, причем через темную полосу пройдет 12,5%, а через светлую 37,5% падающего света. Светлые муаровые полосы проходят через малые диагонали ромбов, образованных линиями начальных решеток, а большие диагонали являются осями второго возможного муара. Установлено, что видимым является тот муар, для которого расстояние между полосами наибольшее. Таким образом, муаровые полосы перпендикулярны биссектрисе угла между линиями пересекающихся начальных решеток, а их шаг равен

Отсюда следует, что при увеличении угла а шаг полос уменьшается и наоборот. Муаровые полосы исчезают, если угол а равен 0 или 60°, однако практический диапазон меньше и достаточно хорошую картину можно получить при углах менее 40°.

Технология проведения измерений выглядит так. Исследователь должен приобрести прозрачную пленку, на которой промышленным способом нанесены параллельные борозды с малым шагом (обычно 0,1 мм). Как и при применении метода координатных сеток изготавливают (например, при изучении осесимметричной деформации) две одинаковые половины исходной заготовки. На одну из них в фотолаборатории наносят слой светочувствительной эмульсии, высушивают его и, наложив пленку, засвечивают, а потом проявляют. Обе половины заготовки совмещают и подвергают деформированию. Затем на искаженную сетку линий накладывают исходный растр и фотографируют проявившиеся муаровые полосы.