Корректирующие средства

Под улучшением качества процесса управления, помимо повышения точности в типовых режимах, понимается изменение динамических свойств системы с целью получения необходимого запаса устойчивости и быстродействия. В этой проблеме основное значение имеет обеспечение запаса устойчивости, т.к. стремление снизить ошибки системы приводит, как правило, к необходимости использовать такие значения коэффициента усиления, при которых без принятия специальных мер система оказывается неустойчивой.

При решении задач повышения запасов устойчивости необходимо попытаться рациональным образом изменить ее параметры (коэффициенты передачи отдельных звеньев, постоянные времени и т.п.) так, чтобы удовлетворить требованиям качества. Если это невозможно в систему вводят корректирующие устройства (их иногда называют демпфирующими или стабилизирующими звеньями).

Использование того или иного типа КУ определяется удобством технической реализации. КУ последовательного типа особенно удобны в тех случаях, когда в системе используются электрический сигнал в виде напряжения постоянного тока, величина которого линейно связана с сигналом ошибки . Тогда КУ можно реализовать при помощи R, C, L – элементов.

КУ параллельного типа удобно применять в тех случаях, когда необходимо осуществить сложный закон управления с введение интегралов и производных от сигнала ошибки.

КУ обратной связи находят более широкое применение вследствие простоты технической реализации. Это объясняется тем, что на вход КУ обратной связи поступает сигнал довольно высокого уровня, часто непосредственно с выхода системы, с входа усилителя мощности или с выхода исполнительного устройства.

Отрицательные обратные связи имеют свойства уменьшать влияние нелинейностей тех участков цепи управления, которые ими охватываются.

Так как практически все системы управления содержат те или иные нелинейности (люфт, зона нечувствительности и т.п.), ухудшающие качество работы системы, то использование КУ в виде отрицательных местных обратных связей, как правило, дает возможность добиться лучших результатов по сравнению с другими типами КУ.

Можно перейти от КУ одного типа к КУ другого типа, формулы перехода получают приравниванием результирующих передаточных функций (передаточных функций скорректированной системы ).

При последовательном КУ передаточная функция , где – передаточная функция исходной системы.

При параллельной коррекции:

, где – передаточная функция участка системы к которому подключено КУ.

– передаточная функция участка системы от сумматора до выхода системы.

При КУ обратной связи

Рисунок 6.1 – Коррекция обратной связью

,

где – передаточная функция участка цепи не охваченного ОС.

– передаточная функция элементов охваченных местной ОС.

Приравнивая все эти выражения можно получить шесть формул перехода от КУ одного типа к КУ другого типа, например:

→ последовательное КУ через КУ обратной связи.

→ КУ обратной связи через КУ последовательного типа.

Последовательные КУ.

Наиболее просто последовательные КУ реализуются на пассивных RC, RL четырехполюсниках и имеют широкое распространение. Они могут быть представлены в виде обобщенной схемы:

,

где – сопротивления участков цепи, записанные в операторной форме.

Параллельные корректирующие звенья.

Параллельные КУ удобно применять при использовании сложных законов управления, когда необходимо вводить производные и интегралы от сигнала ошибки. Введение интеграла позволяет сделать систему астатической и следовательно снизить ошибки, лучше формировать изодромные звенья.

Введение производных преследует обычно цель обеспечения устойчивости и запасов устойчивости.

Введение интеграла

Рисунок 6.2 – Параллельная коррекция введением интеграла

– изодромное звено,

где – время изодрома.

Введение производных

Рисунок 6.3 – Параллельная коррекция введением производных

- форсирующее звено.

.

Обратные связи.

Местные ОС могут быть положительными и отрицательными, жесткими и гибкими. Гибкие обратные связи изменяют динамику и работают в переходных режимах, а в установившемся состоянии она как бы отключаются. Жесткая ОС действует как в переходном так и установившемся состоянии. ОС является гибкой, если .

Введение жестких отрицательных ОС приводит к уменьшению коэффициента передачи и постоянных времени.

Рисунок 6.4 – Коррекция жесткой ОС

Отрицательные корректирующие ОС часто используют для охвата исполнительных двигателей и серводвигателей (вспомогательных двигателей), исполнительных механизмов. Это позволяет снизить влияние нелинейностей и нечувствительности на работу системы.

Положительные корректирующие ОС находят значительно меньшее применение. Их можно использовать в качестве так называемых корректоров ошибки. Например:

Рисунок 6.5 – Коррекция положительной ОС

, при

получается изодромное звено с , т.е. вводится интегрирование на базе апериодического звена.

Методы повышения запаса устойчивости.

Повышение запаса устойчивости, или демпфирование, системы сводится, в конечном счете, к рациональному перераспределению полюсов и нулей передаточной функции системы в разомкнутом состоянии.

Наиболее наглядно это можно показать на АФЧХ разомкнутой системы, которую нужно с помощью КУ деформировать так, чтобы получить заданные запасы устойчивости. Наиболее просто использовать показатель колебательности М, тогда АФЧХ не должна заходить в окружность соответствующую заданному М.

Рисунок 6.5 – Коррекция положительной ОС

Деформация АФЧХ может быть произведена тремя основными способами:

а) демпфирование с подавлением высоких частот;

б) демпфирование с поднятием высоких частот;

в) демпфирование с подавлением средних частот.

Демпфирование с подавлением высоких частот может осуществляться различными способами. Наиболее просто – введением последовательного КУ в виде апериодического звена с коэффициентом передачи K=1 и с большой постоянной времени.

T>>T_i, т.е. больше постоянных времени остальных звеньев.

Введение звена с большой постоянной времени делает все остальные постоянные времени относительно малыми, в результате чего достигается эффект демпфирования.

Недостатком демпфирования с подавлением высоких частот является то, что снижение полосы пропускания системы означает понижение быстродействия. Поэтому этот способ используется только тогда, когда допустимо снижение быстродействия.

Демпфирование с поднятием высоких частот. Положительный фазовый сдвиг (фазовое упреждение) может быть получен посредством включения в канал регулирования звеньев дифференцирующего типа. Если параллельной части основного канала включить идеально дифференцирующее звено, то будет получен дополнительный положительный фазовый сдвиг.

Рисунок 6.7 – Параллельная коррекция

Одновременно с положительным фазовым сдвигом звено увеличивает пропускание высоких частот. Могут применяться и два дифференцирующих звена, включенных последовательно, что соответствует введению первой и второй производной от сигнала ошибки.

Могут использоваться и пассивные дифференцирующие звенья , где , . В этом случае положительный фазовый сдвиг получается за счет подавления низких частот. Аналогичный эффект дает применение отрицательных ОС, содержащих апериодическое звено.

Демпфирование посредством поднятия высоких частот является универсальным методом, т.к. позволяет получить требуемый результат практически при любых передаточных функциях исходной системы, в том числе и при наличии неминимально-фазовых звеньев. Поднятие верхних частот расширяет полосу пропускания системы, что приводит к увеличению быстродействия и одновременно усиливает влияние на систему высокочастотных помех. При большом уровне помех может привести к неприемлемым результатам.

Демпфирование с подавлением средних частот может быть осуществлено включением в цепь управления последовательного интегро-дифференцирующего звена с передаточной функцией:

Его ЛАЧХ и ФЧХ:

	ω3

ωi = 1/Ti

φ

+90

-90

ω

lgω

+20 Дб/дек

–20 Дб/дек

1/T3

Звено подавляет усиление в некоторой области частот .

Вместо пассивного интегро-дифференцирующего звена можно применять его эквивалент – например гибкую обратную отрицательную связь к инерционному усилителю. По своим свойствам демпфирование с подавлением «средних» частот занимает промежуточное положение между двумя первыми методами.

Таким образом, для получения заданного качества переходного процесса и точности в установившихся режимах в систему вводят КУ. Какова должна быть структура и параметры КУ для конкретной системы определяется в процессе синтеза системы.

Под синтезом системы понимается направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и определение оптимальных величин параметров ее звеньев.

Синтез системы можно трактовать как инженерную задачу, сводящуюся к такому построению системы, при котором обеспечивается выполнение технических требований к ней; или как более узкую задачу – определение структуры и параметров КУ которые необходимо добавить к некоторой неизменной части системы, чтобы обеспечить требуемое качество (проектирование САУ).

В более широком смысле синтез можно трактовать как вариационную задачу, рассматривая построение САУ при котором для данных условий работы (управляющие и возмущающие воздействия, помехи, ограничения по координатам, управлению и по времени) обеспечиваются теоретический минимум ошибки.

Порядок выполнения лабораторной работы

Рисунок 6.1 – Структурная схема системы

, , , , .

Для схемы на рисунке 6.1 выполнить:

1. Дать характеристику системы без (порядок системы, структурно устойчива или нет, статическая или астатическая).

2. Записать передаточные функции и без КУ ОС, записать характеристическое уравнение и условия устойчивости, оценить устойчивость при выбранных параметрах звеньев.

3. Записать передаточные функции и с наличием КУ ОС, записать характеристическое уравнение и условия устойчивости. Из условия устойчивости системы определить .

4. Собрать схему (рисунок 6.1) в программе VisSim, задавшись параметрами звеньев. Исследовать переходной процесс при ступенчатом входном сигнале при ; ; . Оценить влияние на динамику системы.

5. Ввести жесткую ОС к 3-му звену. Записать и , характеристическое уравнение и условия устойчивости. Сохранит ли система астатизм и устойчивость при такой коррекции?

6. При выбранных ранее параметрах исследовать переходной процесс при ступенчатом входном сигнале и , . Определить наличие ошибки, используя теорему о предельном переходе. Оценить влияние величины на динамику и точность системы.

Рисунок 6.2 – Структурная схема системы

Для схемы на рисунке 6.2 выполнить:

1. Дать характеристику системы без (порядок системы, структурно устойчива или нет, статическая или астатическая).

2. Записать передаточные функции и без КУ ОС, записать характеристическое уравнение и условия устойчивости. Устойчива ли система?

3. Записать передаточные функции и при введении жесткой ОС, записать характеристическое уравнение и условия устойчивости контура и всей системы. Способна ли жесткая ОС сделать систему устойчивой?

4. Если жесткая ОС не делает систему устойчивой, значит надо вводить гибкую ОС. Структуру ОС можно выбрать из условия устойчивости замкнутого контура при отрицательной ОС.

В качестве КУ используем реально дифференцирующее звено . Необходимо записать характеристическое уравнение замкнутого контура и определить условие устойчивости.

5. Записать передаточные функции и при наличии гибкого КУ ОС, записать характеристическое уравнение и условия устойчивости. Определить оптимальные при и .

6. Собрать схему (рисунок 6.2) в программе VisSim и проверить расчеты при ступенчатом входном сигнале на входе, изменяя и . Сделать выводы о влиянии параметров ОС на динамику системы.

Содержание отчёта

1. Схемы исследования и результаты исследования.

2. Передаточные функции, характеристическое уравнение, условие устойчивости, характеристики систем.

3. Результаты расчетов.

Контрольные вопросы

1. Какие существуют способы коррекции линейных систем?

2. Какие звенья необходимо охватывать корректирующими обратными связями?

3. Как рассчитать параметры корректирующих обратных связей?