MIRR - модифицированная внутренняя норма доходности (рентабельности)

MIRR - скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

С практической точки зрения самый существенный недостаток внутренней нормы доходности - это допущение, принятое при определении всех дисконтированных денежных потоков, порожденных инвестицией, что сложные проценты рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке фирмы, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала.

Однако для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предложение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR.

Несмотря на свое громоздкое название, скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности, в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.

Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR:

1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств.

Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций.

Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).

2. Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, называют MIRR.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):

MIRR - модифицированная внутренняя норма доходности,

CFt - приток денежных средств в периоде t = 1, 2, n;

It - отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, n (по абсолютной величине);

r - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;

d - уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);

n - число периодов.

Примечание. При расчете оттока денежных средств в нулевом периоде необходимо помнить, что любое число, возведенное в степень равную нулю, равно единице.

Определяется: как скорректированная с учетом барьерной ставки и нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

Характеризует: наиболее точно, эффективность (рентабельность) инвестиции, в относительных значениях

Синонимы: модифицированная внутренняя норма рентабельности, модифицированная внутренняя норма доходности с реинвестицией по цене барьерной ставки, РВКО, reinvestment-rate adjusted intemal rate of retum, RIRR, Modified Internal Rate of Return.

Акроним: MIRR

Недостатки: рассчитывается только когда приток денежных средств превышает их отток, не показывает скорость возврата инвестиции, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении.

Критерий приемлемости: MIRR > R бар ef (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.

В левой части формулы - дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части - наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций.

Существует вариант расчета (MIRR(бар), Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент 1997. Т.1.С.227), при котором делается допущение, что наращенная стоимость притоков денежных средств рассчитывается по цене капитала (точнее по барьерной ставке).

Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).

Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше эффективной барьерной ставки (Rбар ef или цены источника финансирования). Если барьерная ставка постоянна, то сравнение делается с ней.

Пример №1. Расчет MIRR.

Размер инвестиции - 115000$.

Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;

во втором году: 41000$;

в третьем году: 43750$;

в четвертом году: 38250$.

Размер уровня реинвестиций - 6,6%

(1 + MIRR)⁴ = (32000 * (1 + 0,066)³ + 41000 * (1 + 0,066)² + 43750 * (1 + 0,066) + 38250) / (115000 / 1)= 170241,48 / 115000 = 1,48036

MIRR = 10,304%.

Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 10,304%, что больше нормы реинвестиций (6,6%), это означает, что проект можно реализовывать.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR) с учетом переменной барьерной ставки и переменного уровня реинвестиций:

MIRR - модифицированная внутренняя норма доходности,

CFt - приток денежных средств в периоде t = 1, 2, n;

I t - отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, n (по абсолютной величине);

r i - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;

d i - уровень реинвестиций, доли единицы;

n - число периодов.

В случае, когда оттоки денежных средств, существуют не только в нулевой период и барьерная ставка является переменной, используется сравнение MIRR c эффективной барьерной ставкой (Rбар ef, определяется в форме "Расчет промежуточных значений параметров").

Пример №2. MIRR при переменной барьерной ставке и уровне реинвестиций

Размер инвестиции - $12800

Доходы от инвестиций в первом году: $7360;

во втором году: $5185;

в третьем году: $6270

Барьерная ставка в нулевом году равна 8,8%.

Размер уровня реинвестиций - 7,125% во втором году;

5,334% в третьем году.

Определите модифицированную внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта.

Денежный поток, по умолчанию, генерируется в конце периода, поэтому при расчете наращенной стоимости притоков денежных средств (NTV), начисление процентов начинается со второго года (первый период окончился, получили денежные средства и уже тогда начинаем начислять на них проценты в соответствии с уровнем реинвестиции).

(1 + MIRR)³ = (7360 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 5185 * (1 + 0,05334) + 6270) / (12800 / (1+0,088)⁰) = 20036,5217 / 12800 = 1,56535326

Отсюда, MIRR = 16,11031%.

Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 16,11%, что больше барьерной ставки (8,8%), это означает, что проект можно реализовывать.

Пример №3. Сравнение MIRR с IRR.

Размер инвестиции 7 800 000 рублей.

Доходы от инвестиции: 1 квартал - 2 240 000 рублей;

2 квартал - 3 050 000 рублей;

3 квартал - 3 170 000 рублей;

4 квартал - 3 450 000 рублей;

5 квартал - 2 600 000 рублей;

6 квартал - 2 830 000 рублей;

7 квартал - 2 720 000 рублей;

Барьерная ставка - 10,4%.

Уровень реинвестиций - 14%.

Проведите сравнение доходности инвестиционного проекта, исходя из значения параметров IRR и MIRR.

Внутренняя норма доходности (IRR) для такой инвестиции равна 30,53%. Таким образом, предполагается, что 2 240 тыс. рублей, полученные в конце первого года, вкладываются в некоторый проект или счет, который приносит в дальнейшем 30,53% дохода вплоть до седьмого года. Так же и 3 050 тыс. рублей, относящиеся ко второму году, принесут 30,53% дохода начиная с третьего года. И так далее.

Но предположим, что это исключительная инвестиция и что средняя норма прибыли, которую компания может ожидать от своих обычных инвестиций, равна 14%, а не 30,53%. Вы догадываетесь, насколько в этом случае IRR завышает величину отдачи от проекта?

При использовании MIRR сложные проценты от ежегодных денежных потоков рассчитываются по более подходящей процентной ставке, в данном случае 14%. Каждый денежный поток и его проценты переносятся к концу действия инвестиции (здесь седьмой год). Затем получающиеся будущие стоимости суммируются, и результат сравнивается с первоначальной инвестицией. Вместо того чтобы определять внутренний коэффициент окупаемости, рассматривая семь денежных поступлений, мы рассчитываем IRR для одного расхода и одного прихода денег:

Чистый денежный поток	0 год	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год	6 год	7 год	Будущая стоимость FVt
Io	-7800...
CF1		2240...	2554...	2911...	3319...	3783...	4313...
CF2			3050...	3477...	3964...	4518...	5151...
CF3				3170...	3614...	4119...	4697...
CF4					3450...	3933...	4484...
CF5						2600...	2964...
CF6							2830...
CF7

Сумма FVt = 30579,7537;

(1+MIRR)⁷ = 30579,7537 / 7800 = 3,9205;

MIRR = 0,215522 или 21,5522%.

MIRR для рассматриваемого проекта, допускающий реинвестицию денежных поступлений при ставке 14%, равен 21,55%, что заметно меньше IRR равного 30,53%.

Использование MIRR вместо IRR всегда приглушает эффект от инвестиций. Не слишком выгодные инвестиции, для которых нормы прибыли ниже барьерной ставки или нормы реинвестиции, будут всегда лучше выглядеть при использовании MIRR, чем IRR, так как в первом случае денежные потоки будут приносить более высокие доходы, чем во втором. С другой стороны, особо выгодные инвестиции (как показано выше), для которых норма прибыли выше барьерной ставки, по той же причине будут иметь более низкий MIRR.

Методика MIRR не имеет проблемы с множественностью определения внутренней нормы доходности как у метода IRR.

На практике показатель MIRR используется редко, что нельзя считать оправданным.

Пример №4. Анализ чувствительности.

Размер инвестиции - $12800.

Доходы от инвестиций в первом году: $7360;

во втором году: $5185;

в третьем году: $6270.

Барьерная ставка в нулевом году равна 8,8%.

Размер уровня реинвестиций - 7,125% во втором году;

5,334% в третьем году.

Рассчитайте, как повлияет на значение модифицированной внутренней нормы доходности уменьшение доходов от инвестиции на 14,5%?

Исходная модифицированная внутренняя норма доходности была рассчитана в примере №2 и равна MIRR исх = 16,11%.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей с учетом данных анализа чувствительности:

CF1_ач = (1 - 0,145) * 7360 = 0,855 * 7360 = $6292,8

CF2_ач = (1 - 0,145) * 5185 = 0,855 * 5185 = $4433,18

CF3_ач = (1 - 0,145) * 6270 = 0,855 * 6270 = $5360,85

(1 + MIRR_ач)³ = (6292,8 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 4433,18 * (1 + 0,05334) + 5360,85) = 17131,23 / 12800 = 1,3384

Отсюда, MIRR_ач = 10,203%.

Определим изменение модифицированной внутренней нормы доходности: (MIRR_ач -MIRR_исх) / MIRR_исх * 100% = (10,203 - 16,11) / 16,11*100% = - 36,67%.

Ответ. Уменьшение размера инвестиции на 14,5% привело к уменьшению модифицированной внутренней нормы доходности на 36,67%.

Примечание. Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени барьерной ставке (норме дисконта) соответствует "Методическим указаниям № ВК 477" п.6.11 (стр. 140).

Модифицированная внутренняя норма доходности. Главным недостатком внутренней нормы доходности как критерия оценки инвестиционной привлекательности проектов является невозможность ее использования в сравнительном анализе проектов с нестандартными денежными поток ками, поскольку для них норм дисконта, при которых ЫРУ приобретает нулевого значения, может быть несколько или вообще не существовать Устранить данный недостаток позволяет использование модифицированной внутренней нормы к ходность (Modified Internal Rate of Return, MIRR), которая может быть применена в сравнительном анализе любых инвестициий. Существуют различные алгоритмы нахождения MIRR, наиболее распространенный из которых предусматривает следующие действия: 1) определение средневзвешенной стоимости источников финансирования проекта, которая будет использоваться как ставка процента для дисконтирования и компаудингування; 2) расчет суммарной дисконтированной стоимости всех чистых денежных расходов в составе денежного потока проекта, приведенной к нулевому моменту времени; 3) расчет суммарной наращенной стоимости всех чистых денежных поступлений в составе потока реальных денег по проекту, приведенную к последнему периоду реализации проекта Ее принято называть терминаль ьною стоимости (TV); 4) определение MIRR как нормы дисконта, при которой дисконтированная величина терминальной стоимости равна суммарной дисконтированной стоимости всех чистых денежных расходов есть MIRR находится из уравнения: n COF ИСЩ ^ (1 оn-t у = и = ° -, (6 6) t = 0 (1 i) t (1 MIRR) n где COF - чистый расход денежных средств в t-ом периоде, ден ОДН; CIF - чистый приток денежных средств в t-ом периоде, ден од Расчет показателя MIRR возможен только, если терминальная стоимость превышает дисконтированных расходов Из двух проектов, сравнивают, более предпочтительным является проект с высшим модифицированной внутренней нормой доходности Пример 64 Денежный поток по проекту выглядит так:   Год               Денежный поток, тыс. грн -10 -15   -5     Рассчитаем значение критерия МИЯЯ, если средневзвешенная стоимость источников финансирования проекта составляет 15% В данном денежном потоке имеются три элементы, которые являются чистыми расходами денежных средств, а именно: 10 тыс грн в периоде 0; 15 тыс грн в периоде 1 и 5 тыс грн в периоде 3 Их текущая стоимость, приведенная д до периода 0, равнарівнює: 10 15 5 РУ = -г---- 3 и 26,33 (тыс. грн) (1 0,15) 0 (1 0,15) 1 (1 0,15) 3 Проект предусматривает получение чистых денежных поступлений в периоде 2 в объеме 10 тыс грн и в периодах 4 и 5 - по 15 тыс. грн Их терминальная стоимость по состоянию на конец реализации проекта равна: ТУ = 10o (1 0,15) 5_2 15o (1 15) 5_4 15 = 34,62 (тыс. грн) Таким образом, формула 66 для данного проекта будет иметь вид: 26,33 = 34,62 5, (1 МИЯЯ) 5 откуда: МИЯЯ = з/-3462 _ 1 = Поскольку значение МИЯЯ и (5,6% 15%), то проект является инвестиционно непривлекательным и его нецелесообразно реализовывать Другой подход к определению МИЯЯ основан на использовании различных ставок процента для компаудингування и дисконтирования чистых денежных поступлений и расходов в потоке реальных денег инвестиционного п проект. Все чистые денежные расходы по инвестиционному проекту могут быть дисконтированные по ставке, что соответствует доходности их возможного вложения в безрисковые инвестиции. Это объясняется тем, что, если инвестиции ее осуществляются в течение нескольких периодов, то временно свободные средства, которые инвестор должен вложить в проект в будущем, можно временно инвестировать в другой проект Этот объект временного вклад. Ання свободных инвестиционных ресурсов должен быть безопасным и вы-соколиквидним, поскольку существует жесткое требование возврата средств до времени их планового вложения в базовый инвестиционный проеккт. В свою очередь, чистые денежные поступления проекта также могут быть инвестированы в другие проекты. При этом их доходность может быть выше, чем доходность данного проекта Это предопределяет возможность использования в качестве ставки дисконтирования для положительных элементов денежного потока проекта средней ставки доходности от вложения этих средств в другие инвестиционные проектти. Дальнейшее алгоритм нахождения модифицированной нормы доход-ности аналогичен рассмотренному выше. Пример 65 Определим MIRR для проекта из предыдущего примера, предполагая, что средства, предназначенные для инвестирования в периоде 1 и периоде 3 могут быть вложены на 1 год в государственные ценные бумаги под 5%% годовых, а поступление средств по проекту предполагается разместить на депозитный счет под 15% годовыхих. Текущая стоимость чистых денежных расходов в периоде 0 равна: PV = 10 -15 --- 5 - и 28,60 (тыс. грн) (1 0,05) 1 (1 0,05) 3 Терминальная стоимость чистых денежных поступлений равна: TV = 10o (1 0,15) 5-2 15o (1 15) 5-4 15 = 34,62 (тыс. грн) Таким образом, модифицированная внутренняя норма доходности составляет: MIRR = 5 34,62 -1 = 5/1, 210235 -1 = 1,0389-1 = 0,0389 V 28,60 у При средней взвешенной стоимости источников финансирования проекта 15% MIRR на уровне 3,89% свидетельствует о его неэффективности. Такое модифицированную форму внутренней нормы доходности, в которой учитывается возможность инвестирования как инвестиционных ресурсов, так и инвестиционных доходов проекта на разных условиях, принято называть ста Авко доходности финансового менеджмент.

Оценка эффективности инвестиционных проектов с помощью интегральных методов

Модифицированная внутренняя норма доходности | Modified Internal Rate of Return, MIRR

С академической точки зрения предпочтение при оценке инвестиционного проекта следует отдавать показателю чистой приведенной стоимости (NPV), а не внутренней норме доходности (IRR). Это вызвано тем, что при использовании IRR необходимо принимать во внимание ряд ограничений, приведенных в предыдущем параграфе. С этой целью был разработан такой показатель как модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), который позволяет более точно оценить прибыльность отдельного проекта.

Модифицированная внутренняя норма доходности является ставкой дисконтирования, по которой терминальная стоимость проекта (будущая стоимость всех входящих денежных потоков) будет приведена к настоящему моменту и будет равна настоящей стоимости всех расходов (исходящих денежных потоков), связанных с проектом.

где PV_Costs – настоящая стоимость расходов, связанных с проектом;

TV – терминальная стоимость проекта;

N – инвестиционный горизонт.

Для удобства расчетов уравнение может быть преобразовано следующим образом.

где COF_t – исходящий денежный поток за период t;

CIF_t – входящий денежный поток за период t;

k – ставка дисконтирования;

N – инвестиционный горизонт.

При этом в качестве ставки дисконтирования, как правило, используется стоимость капитала, привлеченного для реализации проекта.

Чтобы разобраться в методике расчета MIRR рассмотрим ее на примере.

Пример. Компания рассматривает возможность реализации инвестиционного проекта с первоначальными инвестициями в размере 300000 у.е. и инвестиционным горизонтом 5 лет. Ожидаемый чистый денежный поток (CF) от проекта по годам представлен в таблице.

Для того чтобы составить уравнение нам необходимо определить настоящую стоимость всех исходящих денежных потоков и будущую стоимость всех входящих (терминальную стоимость проекта), что схематически будет выглядеть следующим образом.

Настоящая стоимость всех исходящих денежных потоков будет равна 607959,83 у.е.

Терминальная стоимость проекта равна 1174206,54 у.е.

TV = 150000*(1+0,125)4 + 175000*(1+0,125)3 + 225000*(1+0,125)2 + 200000*(1+0,125)1 + 175000(1+0,125)0 = 1174206,54 у.е.

Подставим полученные данные в уравнение и рассчитаем MIRR.

Таким образом, чтобы настоящая стоимость терминальной стоимости проекта (PVTV) была равна настоящей стоимости расходов, связанных с проектом, терминальную стоимость необходимо дисконтировать по ставке 14,071%, что и является модифицированной внутренней нормой доходности.