Вынужденные вертикальные колебания судна

Если на судно действует периодическая внешняя сила, связанная с морской волной, то последнее начинает совершать вынужденные колебания в вертикальном направлении. Рассмотрим основные закономерности этих колебаний.

Уравнение морской волны имеет вид

.

(21.55)

Обозначим через z=z(t) смещение центра тяжести судна относительно невозмущенной поверхности моря. В отсутствии морской волны на судно действовала сила Архимеда F_A = –gSz. При появлении волны происходит дополнительное вертикальное смещение на величину x и сила Архимеда

.

Кроме силы Архимеда, следует учесть силу сопротивления:

.

Использовав второй закон Ньютона, получим уравнение колебаний

или

.

Подставим в последнее выражение x и из (21.55). В результате получим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний судна:

.

(21.56)

где w₀ — частота собственных колебаний судна (см. § 21.5).

Из сопоставления (21.55) и (21.47) находим

.

(21.57)

В данном случае величина F₀/m — комплексная. Поскольку физический смысл имеет модуль комплексной величины F₀/m, умножим (21.57) на величину комплексно-сопряженную, т.е. на и извлечем квадратный корень:

;

.

(21.58)

Подставив (21.58) в выражение для амплитуды вынужденных колебаний (21.50), получим:

.

(21.59)

Из (21.59) видно, что амплитуда вынужденных колебаний судна зависит от частоты w морской волны. Можно показать, что резонанс наступает, когда частота волн

.

Для того, чтобы избежать резонансных колебаний судна, на стадии его проектирования нужно предусмотреть, чтобы резонансная частота возможно более отличалась от частот w морских волн, характерных в штормовую погоду. Если же судно все-таки попало в область резонанса, то следует изменить скорость или направление движения судна, чтобы изменить частоту ударов набегающих волн.