double arrow

Молекулярно-кинетическая теория явлений переноса


В явлениях переноса каждая молекула переносит от слоя к слою некоторую физическую микроскопическую величину a: среднюю энергию движения в явлении теплопроводности – ; массу в явлении диффузии – a=m0; импульс направленного движения в явлении вязкости – a=mu (см. табл. 8.1)

Рис. 8.11.

Задача молекулярно-кинетической теории состоит в установлении связей между макроскопическими характеристиками явлений переноса dG и микрохарактеристиками a. Для установления этой связи вычислим поток физической величины a через площадку S. На расстоянии, равном длине свободного пробега , слева и справа расположим еще две такие же площадки (рис. 8.11). В месте расположения этих площадок значения физических величин a1 и a2, переносимых молекулами, различны. В общем случае различны также скорости хаотического движения молекул ( и ), а в случае явления диффузии – концентрация примесных молекул (n1 и n2). Однако, поскольку скорость хаотического движения молекулы меняется с температурой очень медленно, ( ~ см. формулу (8.18)), то можно считать, что .

Поскольку расстояние между площадками равно длине свободного пробега, то молекулы проходят его без столкновений. Очевидно, что поток физической величины a можно найти, умножив a на число молекул dN, пересекающих центральную площадку за время dt:

,  

где dN определяется формулой (8.4).

Поток слева направо: ;

поток справа налево: .

Суммарный поток определяется разностью

. (8.35)

Формула (8.35) – основная при рассмотрении конкретных явлений переноса.

1. Явление теплопроводности. В этом случае (см. табл. 8.1)

,  

поэтому из формулы (8.35) следует

.  

В явлении теплопроводности основную роль играет перепад температур, поэтому можно считать, что значения концентраций n1 и n2 одинаковы: n1=n2=n. В связи с этим

. (8.36)

Выразим разность температур T1-T2 через ее градиент:

. (8.37)

где вместо dx взято расстояние между крайними площадками, равное .

С учетом (8.37) выражение (8.36) принимает вид

. (8.38)

Полученное уравнение совпадает с уравнением теплопроводности (8.31). Из сопоставления этих уравнений находим коэффициент теплопроводности

. (8.39)

2. Явление диффузии. Для основного газа поток dG=0, поскольку концентрация этого газа распределена по объему равномерно: n1=n2=n. Поэтому в выражении (8.35) мы должны учесть лишь поток, вызванный молекулами примеси. Положив в этом случае a1=a2=m0 и заменив концентрации основного газа n1 и n2 на концентрации примеси n10 и n20, из формулы (8.35) получим

. (8.40)

где r10-r20=n10m0-n20m0 – разность плотностей примесного газа, как и в предыдущем случае, можно выразить через градиент

. (8.41)

Подставим (8.41) в (8.40):

.  

Полученное уравнение совпадает с уравнением диффузии (8.32). Из сопоставления этих уравнений находим коэффициент диффузии




. (8.42)

3. Явление вязкости. В этом случае (табл. 8.1) dG=dK, a1=mu1, a2=mu2, поэтому уравнение (8.35) принимает вид

. (8.43)

В явлении вязкости основную роль играет перепад скорости направленного движения, поэтому n1=n2=n и уравнение (8.43) принимает вид

.  

Снова, как и в явлении теплопроводности, выразим разность через соответствующий градиент:

.  

Тогда

.  

Полученное уравнение совпадает с уравнением вязкости (8.33). Из сопоставления этих уравнений можно найти коэффициент вязкости

.  
Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: